浅谈因式分解几种方法

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1、因式分解常用的几种方法摘要：数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏的极深——高斯。因式分解，它或许很普通，但它往往能使我们进一步地了解数学的博大精深。因式分解的应用十分的广泛，它在我们的身边时刻存在着。可这一条条有趣的因式分解题，我渐渐地被它吸引住了。让我们先来认识一下因式分解吧：把一个多相式的积化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。它是中国数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地初中数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。关键词：因式分解  双十字相乘法  分组分解法  分解因式前

2、言：因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力。分解因式的方法有很多，比如提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式。下面，就让我带领大家走进因式分解的奇妙的美丽数学世界。在我的学习经历中，我最喜欢的就是十字相乘法。双十字相乘法运用很巧妙，可以将一个很复杂的数据简单地呈现，我们一起来学习一下吧！！双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bx

3、y+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x2y2 ①②③ x3y6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③

4、再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。下面，就来看看因式分解的题目了，你们想必也会乐在其中。　1．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a+2b+c>0． ∴a－c=0

5、， 即a=c，△ABC为等腰三角形。 3证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33  x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)　如果从运算角度上考虑，也就是把一个和在保持大小不变的条件下，写成一个乘积的形式，而有

6、些运算积比和算起来要简单，因此因式分解在解决实际问题中有着重要应用．例1有一天，小明和爸爸去公园里散步，看到公园有一块长为51.2m的正方形绿地，为了便于游人通行，决定修两条互相垂直的小路，其中小路宽1.2m，然后小明就问爸爸：“剩余绿地的面积是多少？”爸爸笑了笑，便轻易的回答说：“剩余绿地的面积为2500m2   你知道其中的奥秘么？在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.。分析：用整块绿地的面积减去小路的面积就是剩余绿地的面积解：51.22-（2×1.2×51.2-1.22）=51.22-2×1.2×51.2+1.22=（51.2-1.

7、2）2=502=2500所以剩余绿地的面积为2500m2应用公式法，常用的公式有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）公式（5）证明如下：公式（6）证明如下：在特殊情况下，当＝0时，就有＝0，于是，（7）这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍．我们把被分解的多项式分成若干组分别按分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合来再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果这种分解因式的方法叫做分组分解法。如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间的多项式有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用

8、分组的方法分解因式。分组