几种常见的因式分解方法.docx

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1、几种常见的因式分解方法1．提取公因式法2．分组分解法3．应用公式法，常用的公式有：〔1〕a22abb2(ab)2〔2〕a2b2(ab)(ab)〔3〕a3b3(ab)(a2abb2)〔4〕a33a2b3ab2b3(ab)3〔5〕a2b2c22ab2bc2ac(abc)2〔6〕a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcca)公式〔5〕证明如下：a2b2c22ab2bc2ac(a22abb2)(2ac2bc)c2(ab)22(ab)cc2(abc)2公式〔6〕证明如下：a3b3c33abca33a2b3ab2b3c33a2b3ab23abc[(ab

2、)3c3](3a2b3ab23abc)(abc)[(ab)2(ab)cc2]3ab(abc)(abc)[(ab)2(ab)cc23ab](abc)(a2b2c2abbcca)在特殊情况下，当abc＝0时，就有a3b3c33abc＝，0于是，〔7〕a3b3c33abc这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍、4、十字相乘法〔〕有二次三项式x2pxq，如果常数q能分解成两个因数a、b的积，1并使a＋b＝p，那么有x2pxqx2(ab)xab(xa)(xb)〔〕有二次三项式ax2bxc，如果二次项系数a分解成两个因数a1

3、和a2，2常数项c分解成两个因数b1和b2，并且使a1b1a2b2b，那么有ax2bxca1a2x2(a1b2a2b1)xb1b2(a1xb1)(a2xb2)〔3〕二元二次多项式ax2bxycy2dxeyf的因式分解、设Fax2bxycy2dxeyf(a1xb1yc1)(a2xb2yc2)那么F[(a1xb1y)c1][(a2xb2y)c2][(a1xb1y)(a2xb2y)c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)c1c2可以看出，a1、a2、b1、b2是由ax2bxycy2确定的，这样可对ax2bxycy2先进行因式分解，再把f分解成因数c1和c2、

4、如果c1(a2xb2y)c2(a1xb1y)dxey那么F就可分解成两个一次因式a1xb1yc1和a2xb2yc2的积、这种分解方法可视为双十字相乘法、对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等、