异面直线所成的角的求法.doc

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时间:2020-03-30

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1、异面直线所成的角的求法法一:平移法例1:在正方体中,求下列各对异面直线所成的角。(1)与BC; (2)与; (3)与AC。法二:中位线例2:在空间四边形ABCD中,AB=CD,且ABCD,点M、N分别为BC、AD的中点,求直线AB与MN所成的角。变式:在空间四边形ABCD中,点M、N分别为BC、AD的中点,AB=CD=2,且MN=,求直线AB与CD所成的角。法三:补形法例3:如图,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°且PA=AC=BC,求下列各对异面直线所成的角的正切值.(1)PB与AC;(2)AB与PC。法四:空间向量法例4:在正方体中,E、F分别是的中点,求证:法五:证明垂直法例5:在正

2、方体中,E、F分别是的中点,求所成的角。变式:在长方体中,E是的中点,,求所成的角。练习题:1.在正四面体ABCD中,点M、N分别为BC、AD的中点,则直线AB与MN所成的角为_______。2.长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成的角为_______3.直三棱柱中,若,,则异面直线与所成的角等于________________.4.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为________________.5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为

3、________________.6.如图1,是正方形所在平面外一点,平面,,则与所成的角的度数为________________.7。设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12,CD=4,且四边形EFGH的面积为12,则AB和CD所成的角为_______.8.如图平面ABCD,ABCD为正方形,且PA=AB,M、N分别为PB、CD的中点,求(1)PA与CD所成的角;(2)PD与BC所成的角;(3)PD与AC所成的角;(4)MN与PA所成角的余弦值;(5)MN与BC所成角的余弦值;(6)MN与BD所成角的余弦值;

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