异面直线所成的角的求法

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1、......word...专业技术行业资料......异面直线所成的角的求法法一：平移法例1：在正方体中，求下列各对异面直线所成的角。（1）与BC；　（2）与；　（3）与AC。法二：中位线例2：在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且ABCD，点M、N分别为BC、AD的中点，求直线AB与MN所成的角。变式：在空间四边形ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，AB＝CD＝2，且MN＝，求直线AB与CD所成的角。习题1．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别为AB、CD的中点，EF＝，求AD、BC所成角的大小．......范文范例学习参考指导...

2、..........word...专业技术行业资料......2．正ABC的边长为a，S为ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC＝a，E，F分别是SC和AB的中点．求异面直线SA和EF所成角．3．S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，且ASB＝BSC＝CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．BMANCS4．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1和A1C1的中点，若BC＝CA＝CC1，求BM与AN所成的角．5．如图1—28的正方体中，E是A′D′的中点(1)

3、图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线?(2)求直线BA′和CC′所成的角的大小；(3)求直线AE和CC′所成的角的正切值；B¢(图1－28)A¢ABC¢D¢CDFE(4)求直线AE和BA′所成的角的余弦值......范文范例学习参考指导.............word...专业技术行业资料......法三：补形法例3：如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC，求下列各对异面直线所成的角的正切值.（1）PB与AC；(2)AB与PC。法四：空间向量法例4：在正方体中，E、F分别是的中点，求证：变式1.如图，在正方体ABCD-A1

4、B1C1D1中，E、F分别是相邻两侧面BCC1B1及CDD1C1的中心。求A1E和B1F所成的角的余弦值。BACDFEB1A1D1C12.已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N分别为BC和AD的中点，设AM和CN所成的角为α，求cosα的值。......范文范例学习参考指导.............word...专业技术行业资料......3.已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，求AB和CD所成的角的大小。ABCDEFG法五：证明垂直法例5：在正方

5、体中，E、F分别是的中点，求所成的角。变式：在长方体中，E是的中点，，求所成的角。利用模型求异面直线所成的角模型：引理：已知平面α的一条斜线a与平面α所成的角为θ1，平面α内的一条直线b与斜线a所成的角为θ，与它的射影a′所成的角为θ2。求证：cosθ=cosθ1·cosθ2。......范文范例学习参考指导.............word...专业技术行业资料......1.如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求异面直线MB与AC所成的角。ABCDM2已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与

6、所成的角的余弦值为（）（A）（B）（C）(D)3.如图，在立体图形P-ABCD中，底面ABCD是一个直角梯形，∠BAD=90°，AD//BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD于D。求异面直线AE与CD所成的角的余弦值。PEDFABC......范文范例学习参考指导.............word...专业技术行业资料......练习题：1．在正四面体ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，则直线AB与MN所成的角为＿＿＿＿＿＿＿。2．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、

7、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角为＿＿＿＿＿＿＿3.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于________________.4.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为________________.5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为________________.6．如图1，是正方形所在平面外一点，平面，，则与所成的角的度数为________________.7。设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4，且

8、四边形EFGH的面积为12，则AB和CD所成的角为＿