直线与圆的位置关系复习.doc

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1、直线与圆的位置关系复习一、知识点梳理：1.垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理<1）：平分弦<不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。b5E2RGbCAP2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。顶点是圆心的角叫圆心角

2、，从圆心到弦的距离叫弦心距。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。p1EanqFDPw3.圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推理2：半圆<或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添

3、加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。4.圆的内接四边形多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。例如图1，连EF后，可得：∠DEF＝∠B，∠DEF＋∠A＝180°∴∠A＋∠B＝180°∴BC∥DA5.直线和圆的位置关系<1）直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。<2）若圆的半径为r，圆心到直线

4、的距离为d，则：直线和圆相交d＜r；直线和圆相切d＝r；直线和圆相离d＞r；直线和圆相交d＜r例如：图2中，直线与圆O相割，有：r＞d图3中，直线与圆O相切，r＝d图4中，直线与圆O相离，r＜d3/36.切线的判定和性质切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。DXDiTa9E3d例如图5中，O为圆心，AC是切线，D为切点。∠B＝90°则有BC是切线，OD是半径，OD⊥AC7.三角形的内切圆要求会作图

5、，使它和己知三角形的各边都相切∵分角线上的点到角的两边距离相等。∴两条分角线的交点就是圆心。这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。8.切线长定理经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。RTCrpUDGiT切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6，B、C为切点，O为圆心。AB＝AC，∠1＝∠25PCzVD7HxA9.弦切角顶点在圆上，一边和

6、圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。10.和圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。推理：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.jLBHrnAILg二、知识回顾运用：1.在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分

7、线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．xHAQX74J0X<1）求证：△ABD为等腰三角形．<2）求证：AC•AF=DF•FE．2.如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．<1）求证：D是的中点；<2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；<3）若，且AC=4，求CF的长．LDAYtRyKfE三、典型例题：1.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的3/3一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是(　　>A.B.C

8、．3D．22.如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.(