直线与圆的位置关系复习.doc

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1、直线与圆的位置关系复习一、复习目标：1、复习直线与圆的位置关系基础知识和其简单的应用。2、深入探讨知识点的综合应用.二、重难点重点:复习直线与圆的位置关系基础知识和其简单的应用。难点:掌握知识点的综合应用。三、夯实基础考点1.直线和圆的位置关系基本图形直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称例1．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为____．例2．若直线l和⊙O相交，⊙O的半径为2cm，则点O到直线l的距离OD的取值范围是________．考点2切线的性

2、质与判定判定性质公共点如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的________切线和圆有________个公共点距离到圆心的距离等于________的直线是圆的切线切线和圆心的距离________半径。三推一经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线(1)圆的切线垂直于过切点的________；(2)过圆心且垂直于切线的直线必过_______；(3)过切点且垂直于切线的直线必过________（一）切线的判定例3．如图(1)，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交

3、C．相切D．以上三种情况均有可能（图1）（图2）例4．如图（2），点C在⊙O上，若∠CAB＝∠D＝30°，则直线DC与⊙O的位置关系为________．归纳：证明一条直线是切线的两种常见的辅助线：(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直于半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．口诀：1、当直线和圆公共点确定时：连半径，证垂直。2、当直线和圆公共点不确定时：作垂直，证半径。（二）切线的性质例5．(2015·枣庄)如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于

4、点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4cmB．3cmC．2cmD．1.5cm考点3三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形________________的交点，三角形的内心到三边的________相等例6．如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为(　　)A．2B．3C.D．例7．若△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2.(结果用含π的代数式表示)考点4切线长及切线

5、长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角基本图形如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论：(1)PA＝_____；PO____________AB;(2)∠APO＝________＝_______＝∠OBC，∠AOP＝_______＝∠CAP＝_______。注意：切线问题的常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题

6、；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点．例8．(2015·黔西南州)如图1，点P在⊙O外，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝50°，则∠AOB等于()。A．130°B．135°C．150°D．155°例9．已知：如图，P是⊙O外一点，PA,PC切⊙O于点A和C，AB是⊙O的直径，BC∥OP,BC＝2，sin∠APC＝，求PC的长．四、小结：本节课你有什么收获？五、作业1．(2015·菏泽)如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交

7、于点F.(1)求证：∠ABC＝2∠CAF；(2)若AC＝2，CE∶EB＝1∶4，求CE的长．2.(2015·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．3.如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．