中考数学总复习训练-分类讨论型问题.doc

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1、分类讨论型问题一、选择题1．如果x2＋mx＋9是一个完全平方式，那么m的值为(C)A．±3B．±9C．±6D．6【解析】　完全平方式是(x±3)2，故m＝±6.2．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(B)A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【解析】　①当k－3≠0时，(k－3)x2＋2x＋1＝0，Δ＝b2－4ac＝22－4(k－3)×1＝－4k＋16≥0，k≤4；②当k－3＝0，即k＝3时，y＝2x＋1，与x轴有交点．故选B.3．若正比例函数y＝2kx与

2、反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(m，1)，则k的值是(B)A．－或B．－或C.D.【解析】　把A(m，1)代入y＝中，得m＝k.把A(m，1)代入y＝2kx中，得2km＝1，即2k2＝1，∴k2＝，∴k＝±.4．⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有(D)A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】　OP为3时有一条，为4时有两条，为5时有两条，共5条．(第5题)5．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形

3、，那么满足这样条件的点P共有(C)A．2个　　　　　　B．4个C．6个　　　　　　D．7个【解析】　当以AB为斜边时，∠APB＝90°，与坐标轴有3个交点；当∠PAB＝90°时，与y轴有一个交点；当∠PBA＝90°时，与x轴，y轴各有1个交点．∴点P共有6个．6．如图，已知直线l的表达式是y＝x－4，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆的运动时间为(D)A．3s或6sB．6sC．3sD．6s

4、或16s(第6题)　　(第6题解)【解析】　如解图．∵当x＝0时，y＝－4；当y＝0时，x＝3，∴点A(3，0)，B(0，－4)，∴AB＝5.当点C在点B上方，直线与圆相切时，连结CD，则点C到AB的距离等于1.5，∴CB＝1.5÷sin∠ABC＝1.5×＝2.5.∴点C运动的距离为1.5＋(4－2.5)＝3，运动的时间为3÷0.5＝6(s)．同理，当点C在点B下方，直线与圆相切时，连结CD，则点C运动的距离为1.5＋(4＋2.5)＝8，运动的时间为8÷0.5＝16(s)．故选D.(第7题)7．如图，正方形AB

5、CD的边长为4cm，动点P，Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x(s)，四边形PBDQ的面积为y(cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为(B)【解析】　当0≤x≤4时，∵正方形的边长为4cm，∴y＝S△ABD－S△APQ＝×4×4－·x·x＝8－x2；当4

6、8题)8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，点E是折线段A－D－C上的一个动点(点E与点A不重合)，点P是点A关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】　分为三种情况：①以BC为底时，有两个，是BC的垂直平分线与以B为圆心，BA为半径的圆的交点；②以BP为底，C为顶点时，有两个，是以B为圆心，BA为半径的圆与以C为圆心，BC为半径的圆的交点；③以CP为底，B为顶点时，没有．∵是以B为圆心，BA为半径的圆与以B为圆心，BC为

7、半径的圆，∴没有交点．综上所述，满足要求的点P有4个，即满足要求的点E有4个．二、填空题9．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和是17或18或19．【解析】　5个数为2，3，4，5，5或1，2，4，5，5或1，3，4，5，5.10．若关于x的方程kx2＋2(k＋1)x＋k－1＝0有实数根，则k的取值范围是k≥－．【解析】　提示：分k＝0和k≠0两种情况讨论．11．A，B两地相距450km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120km/h，乙车

8、速度为80km/h，过t(h)后两车相距50km，则t的值是2或2.5．【解析】　分相遇前和相遇后两种情况讨论．①当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t＋80t＝450－50，解得t＝2；②当两车相遇后，两车又相距50km时，根据题意，得120t＋80t＝450＋50，解得t＝2.5.12．已知一个等腰三角形的三边长是x2－7x＋10＝0的根，则这个三角形的周长等于6或15或12．