2018年浙江省中考数学《第36讲：分类讨论型问题》总复习讲解

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1、第36讲分类讨论型问题(建议该讲放第21讲后教学)内容特性分类讨论思想就是将要研究的数学对象按照一左的标准划分为若干不同的情形，然后逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.对于存在的一些不确定因素而无法解答或结论不能给予统一表述的数学问题，我们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决.解题策略很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决.分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破.具体是：(1)确定分类对象；(2)进行合理分类(理清分类“界限”，选择分类标准，并做到不重攵、不遗漏)；(3)逐

2、类进行讨论；(4)归纳并得出结论.基本思想分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对彖以及所讨论对彖的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获収阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.类型一由计算化简时，运用法则、定理和原理的限制引起的讨论例1(2016-南通模拟)矩形一个角的平分线分矩形一边为1伽和3cm两部分，则这个矩形的面积为()A.3cm2B.4ctn2C.12cm2D.4c/或12c/w2【解后感悟】解此题的关键是求出AB=AE,注

3、意AE=1或3不确定，要进行分类讨论.■変共托展1.⑴若关于x的函数y=kx2+2x—1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为(2)已知平面上有OO及一点P,点P到OO上一点的距离最长为6cm,最短为2(;加，则OO的半径为cm.(3)若

4、a

5、=3,

6、b

7、=2,且a>b,则a+b=()A.5或一1B.-5或1C.5或1D.一5或一1类型二在一个动态变化过程中，出现不同情况引起的讨论例2为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)不超过30(平方米)

8、0.3超过30平方米不超过m平方米部分(45WmW60)0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57

9、△托展1.⑴在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=Z的图象有唯一公共点，若直线y=—x+b与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）AA.b>2B.-22或b<-2D.b<-2（2）如图，在平面直角坐标系屮，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线1从0出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线1与正方形没有交点为止•设直线I扫过正方形OBCD的面积为S,直线1运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（A.048/D.2.已知抛物线yi=ax

10、2+bx+c（a^0）与x轴相交于点A,B（点A,B在原点O两侧），4与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=^x+n的图象上，线段AB长为16,线段0C长为8,当力随着X的增大而减小时，求自变量X的取值范围.类型三由三角形的形状.关系不确定性引起的讨论例3(2017-湖州)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比I9

11、例函数y=「和y=:在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD丄x轴于点D,交y=：的图XXX象于点C,连结AC•若AABC是等腰三角形，则k的值是【解后感悟】解题的关键是用k表示点A

12、、B、C的坐标，再进行分类讨论.

13、変式拓展1.⑴在平而直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1,V3),M为坐标轴上一点，且使得AMOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为(•9•■•AJ;■%A/■w-0■■■9•■A.4B・5c.6D.8(2)(2016-北流模拟)如图,在^AABC中,ZC=90°,AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使AABC和△QPA全等，则AP=(3)(2016-临淄模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上的动点，N在CD上,时

14、，以A、B、M为顶点的且CN=*D,若AB=1,设BM=x,当x=三角形和以N.C、M为顶点的三角形相似.类型四由特殊四边形的形状不确定性引起的讨论例4(2017-鄂州模拟)如图1,在四边形ABCD中,AD〃BC,AB=8cm,AD=16c加,BC