2016中考数学总复习课后强化训练44分类讨论型问题.doc

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1、课后强化训练44　分类讨论型问题　　　　　　　　　　　　　基础训练1．已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有(C)A.5个B.4个C.3个D.2个2．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是(B),(第2题图))A.(4，0)　B.(1，0)C.(－2，0)　D.(2，0)3．若分式方程－1＝有增根，则m的值为(D)A.0和3　B.1　C.1和－2　D.3(第4题图)4．如图，直线y＝2x与双曲线y＝在第一象限的交点为A，过点A作AB

2、⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为(D)A.(1.0)B.(1.0)或(－1.0)C.(2.0)或(0，－2)D.(－2.1)或(2，－1)5．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为1或3．(第6题图)6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6.若点P在AD边上，连结BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．解：需要分类讨论：PB＝PC和PB＝BC两种情况．∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝

3、AB＝4，AD＝BC＝6.如解图①，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD＝3.在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB＝＝＝5；如解图②，当BP＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6.(第6题图解)7．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t(s)，过D，P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为7或17．

4、(第8题图)8．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋m的图象交于A，B两点，连结AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)设点C在y轴上，且与点A，O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．解：∵y＝的图象过点(，－3)，∴k1＝3xy＝3××(－3)＝－3.∴反比例函数的表达式为y＝－，∴a＝－＝1，∴点A的坐标为(－1，1)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－3x－2.(2)点C的坐标为(0，)或(0，－)或(0，1)或(0，2)．(第9题图)9．甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿

5、同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲(km)，y乙(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(1)乙车休息了__0.5__h.(2)求乙车关于甲车相遇后y乙关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(3)当两车相距40km时，直接写出x的值．解：(1)设甲车行驶的函数表达式为y甲＝kx＋b(k是不为0的常数)．∵y甲＝kx＋b的图象过点(0，400)，(5，0)，∴解得∴甲车行驶的函数表达式为y

6、甲＝－80x＋400，当y＝200时，x＝2.5，2．5－2＝0.5(h)．故答案为0.5.(2)设乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为y乙＝k1x＋b1，∵y乙＝k1x＋b1的图象过点(2.5，200)，(5，400)，∴解得乙车与甲车相遇后y乙关于x的函数表达式为y乙＝80x(2.5≤x≤5)．(3)设乙车与甲车相遇前y乙关于x的函数表达式为y乙＝kx，∵图象过点(2，200)，∴2k＝220，解得k＝100，∴乙车与甲车相遇前y乙关于x的函数表达式为y乙＝100x.∴当0≤x<2.5，y甲－y乙＝40，

7、即400－80x－100x＝40，解得x＝2；当2.5≤x≤5时，y乙－y甲＝40，即80x－(－80x＋400)＝40，解得x＝，综上所述：x＝2或x＝.拓展提高10．函数y1＝x和y2＝的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是(C),(第10题图))A.x＜－1或x＞1B.x＜－1或0＜x＜1C.－1＜x＜0或x＞1D.－1＜x＜0或0＜x＜111．正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有(D)A.1个　B.4个C.7个　D.10个12．抛物线y＝x2

8、－4x－5与x轴交于点A，B，点P在抛物线上，若△PAB的面积为27，则满足条件的点P有(C)A.1个　B.2个C.3个　D.4个13．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，则CP的长为__6或2或4__．14．已知点A，B的坐标分别为(1，0)，(2，0)．若二次函数y＝x2＋(a－3)