2016中考数学总复习课后强化训练41探索型问题.doc

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1、课后强化训练41　探索型问题　　　　　　　　　　　　　基础训练1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是(D),(第1题图))A.38　　　B.52　　　C.66　　　D.74解：除右下方格外，其余三个方格中数字的排列规律比较明显：左上方格中数字是0，2，4，6；左下方格中的数字应是2，4，6，8；右上方格中的数字应是4，6，8，10.根据前3个正方形中四个数字间的关系可知，6＋m＝8×10，m＝74.2．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标

2、为(3，)，点C的坐标为，点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为(B)(第2题图)A.B.C.D．2(第3题图)3．如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为(C)A.1　　B.2C.3　　D.4解：将该三角形剪成两部分，拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题．(1)使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如

3、解图①；,(第3题图解))(2)使得CD与DA重合，即可构成等腰梯形，如解图②；(3)使得CD与AD重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如解图③.故选C.4．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有_5n＋1根小棒．(第4题图)解：第1个图中共有6根小棒，第2个图中共有6＋5＝11根小棒，第3个图中共有6＋5＋5＝16(根)小棒，第4个图中共有6＋5＋5＋5＝21(根)小棒……第n个图有6＋5＋5＋…＋5(n－1)＝5n＋1根小棒．

4、故答案为5n＋1.5．观察数表：根据表中数的排列规律，则★处所表示的数是－10_．6．有一组数：2，－3，2，－3，2，－3，2，－3，…，根据这个规律，那么第2016个数是__－3__．解：数列中2和－3成对出现，又2016＝2×1008，因此，第2016个数是－3.故答案为－3.7．已知正数a和b，有下列命题：①若a＋b＝2，则≤1；②若a＋b＝3，则≤；③若a＋b＝6，则≤3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤____．并就此规律写出其一般表达式≤．解：考虑到1＝；3＝.可得一般规律：

5、≤.8．已知点P的坐标为(m，0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．,(第8题图))(1)如图所示，若反比例函数表达式为y＝－，P点坐标为(1，0)，图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标：点M1的坐标是__(－1，2)__．(2)请你

6、通过改变P点坐标，对直线M1M的表达式y＝kx＋b进行探究可得k＝__－1__，若点P的坐标为(m，0)时，则b＝__m__．(3)依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6，0)，请你求出点M1和点M的坐标．解：(1)如解图；点M1的坐标为(－1，2)．,(第8题图解))(2)k＝－1，b＝m.(3)由(2)知，直线M1M的表达式为y＝－x＋6，则点M(x，y)满足x·(－x＋6)＝－2.解得x1＝3＋，x2＝3－，∴y1＝3－，y2＝3＋，∴点M1，M的坐标分别为(3－，3＋)，(3＋，3－)．9．一节数学课

7、后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E.(第9题图)求证：△BPO≌△PDE.(1)理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．(2)特殊位置，证明结论：若BP平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP＝CD.(3)知识迁移，探索新知：若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写

8、出CD′与AP′的数量关系(不必写解答过程)．解：(1)证明：∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠2.∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°.∵BO⊥AC于点O，∴∠1＝45°.∴∠1＝∠C＝45°.∵∠3＝∠PBD－∠1，∠4＝∠2－∠C，∴∠3＝∠4.又∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP＝∠PED＝90°.在△BPO和△PDE中，∵∴△BPO≌△PDE.(2)由(1)可得∠3＝∠4，∵BP平分