2016中考数学总复习课后强化训练43图形折叠问题.doc

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1、课后强化训练43　图形折叠问题　　　　　　　　　　　　　基础训练1．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(D)(第2题图)2．如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(C)A.　B.C.　4　D.　53．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)(第3题图)A.正三角形　B.正方形C.正五

2、边形　D.正六边形(第4题图)4．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则tan∠EAF＝____．解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10.由折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝BC－BF＝4.设EF＝x，则DE＝x，CE＝CD－DE＝8－x，在Rt△CEF中，∵CF2＋CE2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即EF＝5，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝＝＝.故答案为.5．将三角形纸片(△A

3、BC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是或4．(第5题图)6．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE＝BE，则长AD与宽AB的比值是____．(第6题图)　　　(第7题图)7．如图，在矩形ABCD中，P，Q分别是边AD，BC的中点，沿过点C的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G.若BC的长为3，则线段FG的长为__　．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1

4、，E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠．若点A恰好落在BF上，则AD＝____．,(第8题图))　　　,(第9题图))9．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__12__cm.解：根据折叠性质可得∠FEG＝90°，EF＝FD.设AF＝x，则EF＝6－x.在Rt△AEF中，∵AF2＋AE2＝EF2，即x2＋32＝(6－x)2，解得x＝，∴AF＝，EF＝.易得△AEF∽△BGE，可得＝＝，即＝＝，∴BG＝4，EG＝5，∴△EBG的周长为3＋4＋5＝

5、12.故填12(第10题图)10．如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A，D重合)，将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连结BP，BH.(1)求证：∠APB＝∠BPH.(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S关于x的函数表达式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．解：(1)由折的叠性质，得PE＝BE，∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EBP＝∠EPB，∴∠EPH

6、－∠EPB＝∠EBC－∠EBP，即∠PBC＝∠BPH.又∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBC.∴∠APB＝∠BPH.(2)△PHD的周长不变，为定值8.证明如下：如解图①，过点B作BQ⊥PH，垂足为Q.由(1)知∠APB＝∠BPH，又∵∠A＝∠BQP＝90°，BP＝BP，∴△ABP≌△QBP.∴AP＝QP，AB＝BQ.又∵AB＝BC，∴BC＝BQ.又∵∠C＝∠BQH＝90°，BH＝BH，∴△BCH≌△BQH.∴CH＝QH.∴△PDH的周长＝PD＋PH＋DH＝PD＋PQ＋QH＋DH＝PD＋HC＋AP＋DH＝AD＋CD＝8.(第10题图解)(3)如解图②，过点F

7、作FM⊥AB，垂足为M，则FM＝BC＝AB.又∵EF为折痕，∴EF⊥BP.∴∠EFM＋∠MEF＝∠ABP＋∠BEF＝90°，∴∠EFM＝∠ABP.又∵∠A＝∠EMF＝90°，∴△EFM≌△PBA.∴EM＝AP＝x.在Rt△APE中，AE2＋AP2＝PE2，即(4－BE)2＋x2＝BE2，解得BE＝2＋.∴CF＝BE－EM＝2＋－x.又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴S＝(BE＋CF)·BC＝×4，即S＝x2－2x＋8.配方得，S＝(x－2)2＋6，∴当x＝2时，S有最小值6.拓展提高(第11题图)11．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸

8、片折叠，点A，D分别落在点A′，D′处，且A′D′经过点B，EF为