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时间:2020-03-18
《2016中考数学总复习课后强化训练43图形折叠问题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后强化训练43 图形折叠问题 基础训练1.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是(D)(第2题图)2.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(C)A. B.C. 4 D. 53.如图所示,把一张长方形纸片对折,折痕为AB,再以AB的中点O为顶点,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是(A)(第3题图)A.正三角形 B.正方形C.正五
2、边形 D.正六边形(第4题图)4.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则tan∠EAF=____.解:∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=8,AD=BC=10.由折叠的性质得AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,在Rt△ABF中,BF==6,∴FC=BC-BF=4.设EF=x,则DE=x,CE=CD-DE=8-x,在Rt△CEF中,∵CF2+CE2=EF2,∴42+(8-x)2=x2,解得x=5,即EF=5,在Rt△AEF中,tan∠EAF===.故答案为.5.将三角形纸片(△A
3、BC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,则BF的长度是或4.(第5题图)6.如图,将矩形ABCD沿CE向上折叠,使点B落在AD边上的点F处.若AE=BE,则长AD与宽AB的比值是____.(第6题图) (第7题图)7.如图,在矩形ABCD中,P,Q分别是边AD,BC的中点,沿过点C的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处,折痕交AB边于点E,交线段PQ于点G.若BC的长为3,则线段FG的长为__ .8.如图,在矩形ABCD中,AB=1
4、,E,F分别为AD,CD的中点,沿BE将△ABE折叠.若点A恰好落在BF上,则AD=____.,(第8题图)) ,(第9题图))9.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是__12__cm.解:根据折叠性质可得∠FEG=90°,EF=FD.设AF=x,则EF=6-x.在Rt△AEF中,∵AF2+AE2=EF2,即x2+32=(6-x)2,解得x=,∴AF=,EF=.易得△AEF∽△BGE,可得==,即==,∴BG=4,EG=5,∴△EBG的周长为3+4+5=
5、12.故填12(第10题图)10.如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A,D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连结BP,BH.(1)求证:∠APB=∠BPH.(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S关于x的函数表达式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.解:(1)由折的叠性质,得PE=BE,∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EBP=∠EPB,∴∠EPH
6、-∠EPB=∠EBC-∠EBP,即∠PBC=∠BPH.又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.(2)△PHD的周长不变,为定值8.证明如下:如解图①,过点B作BQ⊥PH,垂足为Q.由(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,∴△ABP≌△QBP.∴AP=QP,AB=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,∴△BCH≌△BQH.∴CH=QH.∴△PDH的周长=PD+PH+DH=PD+PQ+QH+DH=PD+HC+AP+DH=AD+CD=8.(第10题图解)(3)如解图②,过点F
7、作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.又∵EF为折痕,∴EF⊥BP.∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,∴∠EFM=∠ABP.又∵∠A=∠EMF=90°,∴△EFM≌△PBA.∴EM=AP=x.在Rt△APE中,AE2+AP2=PE2,即(4-BE)2+x2=BE2,解得BE=2+.∴CF=BE-EM=2+-x.又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等,∴S=(BE+CF)·BC=×4,即S=x2-2x+8.配方得,S=(x-2)2+6,∴当x=2时,S有最小值6.拓展提高(第11题图)11.如图,在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,将纸
8、片折叠,点A,D分别落在点A′,D′处,且A′D′经过点B,EF为
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