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时间:2020-09-02
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1、能力测试点1实数及其运算考纲知识解读1.正确理解实数的有关概念;2.掌握用科学记数法表示一个数,会求近似数与有效数字;3.借助数轴理解相反数、绝对值、算术平方根的概念和性质;4.掌握实数的运算法则,并会灵活应用;5.会用多种方法比较实数的大小.考纲能力解读实数是初中数学的基础内容,在中考中多以选择题、填空题、计算题的形式出现.主要考查实数的有关概念和实数的运算,特别应注意的是,以实际问题为背景,结合当今社会的热点问题考查近似数、有效数字、科学记数法另外,还应注意创新的题型不断出现,例如通过观察、归纳、总结找规律
2、的题型.1、实数的两种分类[注意]是无理数,但有时近似地用3.14这个有理数来代替,、等是无理数,而不是分数.2.实数中的几个概念(1)正数、负数像5,1.5,等大于0的数叫做正数.像-5,-1.5,-等在正数前面加上“-”号的数叫做负数.(2)整数、分数正整数、零、负整数统称为整数.正分数、负分数统称为分数.(3)有理数整数和分数统称为有理数,有理数可划分为:正有理数、负有理数、零.(4)数轴①定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.②实数与数轴上的点是一一对应的,数轴上的点表示的数右边的总比左边的
3、大.正数都大于0;负数都小于0;两个负数,绝对值大的反而小.(5)相反数①定义:绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数.②互为相反数的几何意义:在数轴上位于原点的两侧,且与原点距离相等的两个点.③非零实数a的相反数是-a,0的相反数是0,相反数总是成对出现的.(6)绝对值①定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.②负数的绝对值是其相反数,非负数的绝对值是其本身.即|a|=或|a|=③去绝对值符号时关键是判断绝对值符号中代数式的正负,如果是非负数,应等于其本身;如果是负数,则应是它的相反
4、数.(7)无理数定义:无限不循环的小数叫做无理数.说明:常见的无理数有以下几种形式:①字母型:如圆周率;②构造型:如2.101001000l0000…(每两个l之间多一个0)就是一个无限不循环的小数;③根式型:如,,,…都是一些开方开不尽的数;④三角函数型:如sin35°,tan27°,cos29°等.(8)近似数、有效数字与科学记数法①近似数:一个与实际数比较接近的数,称为近似数.②有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开始,到最末一位数字为止,都是这个近似数的有效数字.③科学记数法:把一个数记作
5、a×10n的形式(其中1≤≤10,n为整数).a.当要表示的数的绝对值大于1时,用科学记数法写成a×10n,其中1≤<10,n为整数,其值等于原数中整数部分的位数减去1;b.当要表示的数的绝对值小于1时,用科学记数法写成a×10n,其中1≤6、个非负数均为0.(10)倒数①定义:乘积为1的两个实数互为倒数.②倒数的求法:求一个数的倒数,直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数,应先将带分数化成假分数,再求倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,然后再求倒数.只有零没有倒数,其他任何实数都有倒数.正数的倒数为正数,负数的倒数为负数.(11)平方根、立方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根;正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作正;0的算术平方根为0;如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作.3.常用7、的几个特殊整数(1)最小的自然数是零;最小的正整数是l;最大的负整数是-1;绝对值最小的数是零,同时,零也是最小的非负整数.(2)1既不是质数也不是合数;2是最小的质数,也是唯一的偶质数.4.有关零(1)零既不是正数,也不是负数;零和正数统称为非负数;零和负数统称为非正数.(2)零的相反数为零,绝对值也为零.5.实数与数轴(1)有理数和数轴上的点有如下关系:每一个有理数可以用数轴上的唯一确定的点表示.(2)数轴是用“形”来研究“数”的性质的有力工具,充分了解数轴的结构及应用特点很重要,用数轴可以进行数的大小比较8、,即正确用数轴上的点表示出数后,应用“数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大”进行比较.(3)实数与数轴上的点一一对应.6.实数的运算(1)加法①同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.满足运算律:a+b=b+a;a+(b+c)=(a+b)+c.(2)减法减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)乘
6、个非负数均为0.(10)倒数①定义:乘积为1的两个实数互为倒数.②倒数的求法:求一个数的倒数,直接可写成这个数分之一;求一个分数的倒数,只要将分子、分母颠倒即可;求一个带分数的倒数,应先将带分数化成假分数,再求倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化成分数,然后再求倒数.只有零没有倒数,其他任何实数都有倒数.正数的倒数为正数,负数的倒数为负数.(11)平方根、立方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根;正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作正;0的算术平方根为0;如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作.3.常用
7、的几个特殊整数(1)最小的自然数是零;最小的正整数是l;最大的负整数是-1;绝对值最小的数是零,同时,零也是最小的非负整数.(2)1既不是质数也不是合数;2是最小的质数,也是唯一的偶质数.4.有关零(1)零既不是正数,也不是负数;零和正数统称为非负数;零和负数统称为非正数.(2)零的相反数为零,绝对值也为零.5.实数与数轴(1)有理数和数轴上的点有如下关系:每一个有理数可以用数轴上的唯一确定的点表示.(2)数轴是用“形”来研究“数”的性质的有力工具,充分了解数轴的结构及应用特点很重要,用数轴可以进行数的大小比较
8、,即正确用数轴上的点表示出数后,应用“数轴上的点表示的数,右边的数总比左边的数大”进行比较.(3)实数与数轴上的点一一对应.6.实数的运算(1)加法①同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.满足运算律:a+b=b+a;a+(b+c)=(a+b)+c.(2)减法减去一个数等于加上这个数的相反数.(3)乘
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