实数及其运算

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1、第一单元数与式第一课时实数及其运算教学目标【考试目标】1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道

2、a

3、的含义．3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．【命题趋势】实数及其运

4、算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．【情感培养】培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.【教学重点】1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.2.掌

5、握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，巩固知识【例1】（2014年河北）-2是2的（B）A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D

6、选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.【例2】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】由于1＜3＜4，所以，又因为3离4较近，故离2较近，∴-2＜-＜-1，且-距离-2较近，故选择B.【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.【例3】（2014年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）A.πB.C.0D.-1

7、【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.【例4】（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（A）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以选A.【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.【例5】（2015年江西）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正

8、线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学计数法表示为（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.【例6】（2014年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.一、师生互动

9、，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.