实数及其运算.ppt

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1、教材同步复习第一部分第一章　数与式课时1实数及其运算知识要点·归纳知识点一　实数的分类及正负数的意义正有理数负有理数无理数02整数分数不循环33．正数和负数(1)概念：大于0的数叫做正数，在正数前面加上“－”的数叫做负数．(2)正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比0高的得分与比0低的得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反意义的量．【注意】0既不是正数也不是负数．4－505知识点二　数轴、相反数、绝对值、倒数6符号两侧距离越大17258AD9知识点三　实数的大小比较10A111．常见的实数运算知识点四　实数的运算112－11123452－313相加

2、绝对值绝对值相反数14正负倒数153．实数混合运算的步骤(1)先计算出包含每小项的值(如：零次幂、负整数指数幂、根式运算、－1的奇偶次幂、乘方、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值)；(2)根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的(无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步)；(3)同级运算：按从左到右的顺序进行运算；(4)最后得出计算结果．16－814－171718191．科学记数法(1)概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤

3、a

4、<10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．(2)n的确定：①当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位

5、数减1；②当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的0)．【注意】对于含计数(量)单位的数字用科学记数法表示时，可先把计数(量)单位转化为数字，然后用科学记数法来表示．2．近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．知识点五　科学记数法与近似数20【夯实基础】12．芝麻作为食品和药物，均被广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为()A．2.01×10－6千克B．0.201×10－5千克C．20.1×10－7千克D．2.01×10－7千克A211．定义与性质知识点六　平方根、算术平方

6、根、立方根与非负数的性质2223±4±22－3－1124【例1】(1)(2018·绍兴)如果向东走2m记为＋2m，则向西走3m可记为()A．＋3mB．＋2mC．－3mD．－2m重难点·突破考点1实数及相关概念(重点)C25B1【思路点拨】(1)根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．(2)根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．(3)一个负数的绝对值是它的相反数．【解答】(1)若向东走2m记作＋2m，则向西走3m记作－3m，故选C．(2)－(－2)＝2，故选B．(3)∵

7、－1

8、＝1，∴－1的绝对值是1.26本题考查正负数的表示方法、相反数、绝对值

9、的相关概念.相反意义的量可用正数和负数表示．在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.27【例2】(2018·宁波)在－3，－1,0,1这四个数中，最小的数是()A．－3B．－1C．0D．1【思路点拨】根据有理数大小比较法则(正数大于0,0大于一切负数，正数大于一切负数)比较即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，得－3＜－1＜0＜1，最小的数是－3，故选A．考点2实数的大小比较A28本题考查有理数的大小比较．特别强调，两个负数比较大小时，其绝对值大的反而小．还可以将各数表示在数轴上，按照数轴左边的数始终小于右边的数来

10、比较．29考点3实数的运算(高频考点)【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值，零指数幂的性质，绝对值化简以及负整数指数幂的性质，计算即可．3031【例4】(2018·东营)东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元.4147亿元用科学记数法表示为________________元．【思路点拨】根据科学记数法的表示形式确定a和n的值．【解答】4147亿元用科学记数法表示为4147×108＝4.147×1011元．考点4科学记数法(高频考点)4.147×101132本题考查用科学记数法表示一个大数．科学记数法的表示

11、形式为a×10n，其中1≤

12、a

13、＜10，n为整数，表示时关键要确定a和n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．33易错点1立方根、算术平方根与平方根的区别34【错解分析】错解分析一：未对－8进行立方根计算．错解分析二：平方根与立方根的概念混淆．35易错点2无理数的认识36中考真题·在线请点击此处进入