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时间:2020-05-19
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1、第一章实数及其运算中考考查内容内容水平层级1.1数的整除性及有关概念I1.2分数的有关概念、基本性质和运算II1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质II1.4有关比、比例、百分比的简单问题III1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念,有理数在数轴上的表示II1.6平方根、立方根、次方根的概念II1.7实数的概念II1.8数轴上的点与实数一一对应关系I1.9实数的运算III1.10科学计数法、近似数与有效数字II复习目标对于本部分知识的复习,一定要明确相关概念,特别是有理数的有关概念;二要培养分析为题解决问题的能力;三要结合
2、数轴理解有理数,加强数形结合思想在有理数中的应用.本部分内容是初中学习的基础,考查的难度不大,以基础题为主,复习时注重对基础题的训练.§1.1实数及其运算一、实数的分类:1.有理数:任何一个有理数总可以写成的形式,其中、是互质的整数,这是有理数的重要特征.2.无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的无限不循环小数,如1.0001……;特定意义的数,如π、°等.3.判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论.【例1】在实数3.14,,,0.3,0....,,,,中,有理数有,无理数有.【例2】下
3、列命题中正确的个数为()①实数不是有理数就是无理数;②无理数都是无限小数;③有理数都是有限小数;④不带根号的数都是有理数;⑤带根号的数都是无理数.A.1B.2C.3D.4【例3】已知的小数部分为,的小数部分为.求:(1)的值;(2)的值.二、实数中的几个概念1.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.在数轴上,互为相反数的两个数的对应点在原点的两侧,并且到原点距离相等.(0的相反数是它的本身).(1)实数的相反数是;(2)和互为相反数.【例4】下列说法正确的是()A.正数和负数互为相反数;B.任何一个数的相反数都与它本身不同;C.任何一
4、个数都有相反数;D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数.2.倒数:乘积为1的两个数互为倒数,实数()的倒数是.(1)和互为倒数;(2)注意0没有倒数.3.绝对值:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点之间的距离,记做.(1)一个数的绝对值有以下三种情况:.(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.(3)去掉绝对值符号(化简)必须遵循“先判定,再去绝对值符号”的法则.【例5】下列说法,正确的是()A.一个数的绝对值一定是正数;B.数的相反数的绝对值与的绝对值大相反数相等;C.互
5、为相反数的两个数的绝对值不一定相等;D.绝对值最小的有理数是0.【例6】已知,在数轴上给出关于,的四种位置关系如图所示,则可能成立的有()(1)(2)(3)(4)A.1种B.2种C.3种D.4种4.平方根与立方根(1)平方根,算术平方根:设,称叫的平方根,叫的算术平方根.(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.(3)立方根:叫实的立方根.(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根.【例7】下列各式中,正确的是()A.;B.;C.;D..【例8】下列说法中错误的有()①任何一个数
6、都有立方根;②14的立方根是;③3是27的立方根;④正数的平方个有两个,立方根也有两个.A.0个B.1个C.2个D.3个【例9】如果一个正实数的平方根是与,则这个正实数是.三、实数与数轴1.数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.2.数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示.实数和数轴上的点是一一对应的关系.【例10】如图,数轴上、两点表示的数分别为和,点关于点的对称点为,则点所表示的数为()A.B.C.D.四、实数大小的比较1.在
7、数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大.2.正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小.3.两数求差与零比较.【例11】在数轴上的位置如图所示,则,,1的大小关系是()A.B.C.D.【例12】比较2,,的大小,正确的是()A.B.C.D.五、实数的运算1.加法:可使用加法交换律、结合律.(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法:乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配
8、律.(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘.(2)个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当
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