模块一-实数及其运算.doc

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1、第一章实数及其运算中考考查内容内容水平层级1.1数的整除性及有关概念I1.2分数的有关概念、基本性质和运算II1.3比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质II1.4有关比、比例、百分比的简单问题III1.5有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示II1.6平方根、立方根、次方根的概念II1.7实数的概念II1.8数轴上的点与实数一一对应关系I1.9实数的运算III1.10科学计数法、近似数与有效数字II复习目标对于本部分知识的复习，一定要明确相关概念，特别是有理数的有关概念；二要培养分析为题解决问题的能力；三要结合

2、数轴理解有理数，加强数形结合思想在有理数中的应用.本部分内容是初中学习的基础，考查的难度不大，以基础题为主，复习时注重对基础题的训练.§1.1实数及其运算一、实数的分类：1.有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中、是互质的整数，这是有理数的重要特征.2.无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的无限不循环小数，如1.0001……；特定意义的数，如π、°等.3.判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论.【例1】在实数3.14，，，0.3，0....，，，，中，有理数有，无理数有.【例2】下

3、列命题中正确的个数为（）①实数不是有理数就是无理数；②无理数都是无限小数；③有理数都是有限小数；④不带根号的数都是有理数；⑤带根号的数都是无理数.A.1B.2C.3D.4【例3】已知的小数部分为，的小数部分为.求：（1）的值；（2）的值.二、实数中的几个概念1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.在数轴上，互为相反数的两个数的对应点在原点的两侧，并且到原点距离相等.（0的相反数是它的本身）.（1）实数的相反数是；（2）和互为相反数.【例4】下列说法正确的是（）A.正数和负数互为相反数；B.任何一个数的相反数都与它本身不同；C.任何一

4、个数都有相反数；D.数轴上原点两侧的两个点表示的数互为相反数.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，实数（）的倒数是.（1）和互为倒数；（2）注意0没有倒数.3.绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点之间的距离，记做.（1）一个数的绝对值有以下三种情况：.（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.（3）去掉绝对值符号（化简）必须遵循“先判定，再去绝对值符号”的法则.【例5】下列说法，正确的是（）A.一个数的绝对值一定是正数；B.数的相反数的绝对值与的绝对值大相反数相等；C.互

5、为相反数的两个数的绝对值不一定相等；D.绝对值最小的有理数是0.【例6】已知，在数轴上给出关于，的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（）（1）（2）（3）（4）A.1种B.2种C.3种D.4种4.平方根与立方根（1）平方根，算术平方根：设，称叫的平方根，叫的算术平方根.（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（3）立方根：叫实的立方根.（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根.【例7】下列各式中，正确的是（）A.；B.；C.；D..【例8】下列说法中错误的有（）①任何一个数

6、都有立方根；②14的立方根是；③3是27的立方根；④正数的平方个有两个，立方根也有两个.A.0个B.1个C.2个D.3个【例9】如果一个正实数的平方根是与，则这个正实数是.三、实数与数轴1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素.2.数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示.实数和数轴上的点是一一对应的关系.【例10】如图，数轴上、两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为（）A.B.C.D.四、实数大小的比较1.在

7、数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大.2.正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小.3.两数求差与零比较.【例11】在数轴上的位置如图所示，则，，1的大小关系是（）A.B.C.D.【例12】比较2，，的大小，正确的是（）A.B.C.D.五、实数的运算1.加法：可使用加法交换律、结合律.（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法：乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配

8、律.（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘.（2）个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当