全国中考数学压轴题精选-(8).pdf

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1、中考数学压轴题精选中考数学压压轴压轴轴题轴题题精选题精选（8）50.（（（09年年年湖南年湖南长沙）））（）（（（本题答案暂缺本题答案暂缺）））26．（本题满分10分）2如图，二次函数y=ax+bxc+（a≠0）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴相交于点C．连结AC、BCAC，、两点的坐标分别为A(30)−，、C(03)，，且当x=−4和x=2时二次函数的函数值y相等．（1）求实数abc，，的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BABC、边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．

2、当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求yt的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在CPN点Q，使得以BN，，Q为项点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．AMOBx51.（（（09年年年湖南年湖南常德）））26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成

3、立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）[来源:学科网ZXXK]图9图10图11（（（09年年年湖南年湖南常德26题解析）））解：（）1）CD=BE．理由如下:1分∵△ABC和△ADE为等边三角形o∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE=∠BAC－∠EAC=60－∠EAC，[来源:学科网]第1页共11页中考数学压轴题精选o∠DAC=∠D

4、AE－∠EAC=60－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE≌△ACD·······························3分∴CD=BE······················································4分（2）△AMN是等边三角形．理由如下：······················5分∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，11∴BM=BE=CD=CN22∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM≌△ACN．∴AM=AN

5、，∠MAB=∠NAC．······························6分o∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60∴△AMN是等边三角形．····································7分设AD=a，则AB=2a．∵AD=AE=DE，AB=AC，∴CE=DE．oo∵△ADE为等边三角形，∴∠DEC=120，∠ADE=60，oo∴∠EDC=∠ECD=30，∴∠ADC=90．···········································

6、8分o∴在Rt△ADC中，AD=a，∠ACD=30，∴CD=3a．∵N为DC中点，337∴DN=a，∴AN=DN2+AD2=(a)2+a2=a．····················9分222∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN=a22(:a)2(:7a)2=:4:17=:4167:·····················10分24解法二：△AMN是等边三角形．理由如下：····················································

7、·····5分∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CN的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，o∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60∴△AMN是等边三角形··············································································7分设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a2222易证BE⊥AC，∴BE=AB−AE=2(a)−a=3a，32

8、23227∴EM=a∴AM=EM+AE=(a)+a=a222∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形第2页共11页中考数学压轴题精选∴S△ADE∶S△ABC∶S△AMN=a22(:a)2(:7a)2=:4:17=:4167:························10分2452.（（（09年年年湖南年湖南郴