全国中考数学压轴题精选-(7).pdf

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1、中考数学压轴题精选中考数学压压压轴压轴轴轴题题题题精选精选44.（（（09年年年湖北年湖北荆门）））25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．yDOABxC第25题图（（（09年年年湖北年湖北荆门25题解析）））解：）(1)

2、设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x2－m)－4a．…………2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，112∴C(m，－2)代入得a＝．∴解析式为：y＝(x－m)－2．…………………………5分22(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，12可以使抛物线y＝(x－m)－2顶点在坐标原点．………………………………………7分212(3)由(1)得D(0，m－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．2∵△BOD为直角三

3、角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分12∴m－2＝

4、m＋2

5、，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．2当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分45.（（（09年年年湖北年湖北十堰）））25．（12分）如图①，已知抛物2线y=ax+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．[来源:Z+xx+k.Com](1)求抛物线的解析式

6、；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．第1页共10页中考数学压轴题精选[来源:学_科_网](3)如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．（（（09年年年湖北十堰25题解析）））解:(1)由题知:a+b+3=0……………………………………1分9a−3b+3=0a=−1解得:……………………………………………………………2分b=−22∴所求抛物线解析式

7、为:y=－x－2x+3……………………………3分(2)存在符合条件的点P,其坐标为P(－1,10)或P(－1,－10)5或P(－1,6)或P(－1,)………………………………………………………7分3(3)解法①：2过点E作EF⊥x轴于点F,设E(a,-a-2a＋3)(－3

8、……………9分223299=−a−a+………………………………………………………………………10分22233263=－(a+)+228363∴当a=－时，S四边形BOCE最大,且最大值为．……………………………11分28315此时，点E坐标为(－，)……………………………………………………12分24解法②：过点E作EF⊥x轴于点F，设E(x,y)(－3

9、……10分2233263=－(x+)+228363∴当x=－时，S四边形BOCE最大，且最大值为．…………………………11分28315此时，点E坐标为(－，)……………………………………………………12分24说明:（（（1）））抛物线解析式）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（（（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．．．（（（3）））其它解法）其它解法请请请参照请参照评分说明给分.46.（（（09年年年湖北年湖北武汉）））25．（本题满分12分）2如图，抛物线y=ax+bx−4a经过A(10)−，、C(04)，两点，

10、与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点Dmm(，+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一