全国中考数学压轴题精选-(3).pdf

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1、全国中考数学压轴题精选00009999年全国中考数学压轴题精选年全国中考数学压轴题精选(((3(333))))11.（（（09年年年广东年广东佛山）））25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题.课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC．（1）借助网格画出四

2、边形ABCD所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形ABCD具有所画的形状．（（（09年年年广东年广东佛山25题解析）））（）1）四边形可能的形状有三类：图①“矩形”、图②“等腰梯形”、图③的“四边形ABCD”．1注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2)（i）若∠BAC是直角（图②），则四边形为等腰梯形；···························

3、······6分（ii）若∠BAC是锐角（图③），存在两个点D和D，得到等腰梯形ABCD和符合条件1第第第第1页页页页共共共共18页页页页全国中考数学压轴题精选但不是梯形的四边形ABCD；··········································································8分1其中，若∠BAC是直角（图①），则四边形为矩形．··········································9分（iii）若∠BAC是钝角（图④），存在两个点D和D，得到等腰梯形ABCD和符合条件1但不是梯形的四边形

4、ABCD；·······································································11分1注：可用AC与BD或者∠BAC与∠CDB是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．12.（（（09年年年广东年广东广州）））25．（本小题满分14分）2如图13，二次函数y=x+pxq+（p<0）的图象与x轴交于AB、两点，与y轴交于点5C(0，−1)，△ABC的面积为．4（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二

5、次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．yAOBxC图13（（（09年年年广东年广东广州25题解析）））解）解解解：：：：（1）设点Ax(，0)，Bx(，0)，其中x

6、125∵△ABC的面积为，41515∴·OCABg=，即××1(x−x)=．2124245∴x−x=．212225∴(x−x)=．21422∵(x−x)=(x+x)−4xx，212112225∴(x+x)−4xx=．21124225∴(−p)+=4．43解得p=±．2∵p<0，3∴p=−．223∴所求二次函数的关系式为y=x−x−1．222−−pp+4−+pp+4方法2：由求根公式得x=，x=．122222−+pp+4−−pp+42AB=x−x=−=p+4．21225∵△ABC的面积为，41515∴·OCABg=，即××1(x−x)=．212424125∴××1p+4=．24

7、225∴p+=4．43解得p=±．2∵p<0，第第第第3页页页页共共共共18页页页页全国中考数学压轴题精选3∴p=−．223∴所求二次函数的关系式为y=x−x−1．2231（2）令x−x−=10，解得x=−，x=2．12221∴A−，0，B(20)，．22222125在Rt△AOC中，AC=AO+OC=+1=，2422222在Rt△BOC中，BC=BO+OC=2+1=5，15∵AB=−−2=，22y225252∴AC+BC=+=5=AB．44∴∠ACB=90°．∴△A