全国中考数学压轴题精选3含答案.pdf

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1、2008年全国中考数学压轴题精选精析（三）1921（08江西南昌24题）如图，抛物线yax2ax1经过点P，，且与抛物线yax2ax1相交于1282A，B两点．（1）求a值；（2）设yax2ax1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），yax2ax1与x轴分别12交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A，B两点的横坐标分别记为x，x，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且x≤x≤x，过Q作一条垂ABAB直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D

2、两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？yPAxOB19（08江西南昌24题解析）解：（1）Q点P，在抛物线yax2ax1上，281119aa1，···························2分4281解得a．································3分211111（2）由（1）知a，抛物线yx2x1，yx2x1．···5分212222211当x2x10时，解得x2，x1．y2212PQ点M在点N的左边，x2，x1．·····6分AMNx11MEONF当x2x10时

3、，解得x1，x2．B2234Q点E在点F的左边，x1，x2．·················7分EFQxx0，xx0，MFNE点M与点F对称，点N与点E对称．···················8分1（3）Qa0．y2P抛物线y开口向下，抛物线y开口向上．······9分AC12xOQBD根据题意，得CDyy121111x2x1x2x1x22．··············11分2222Qx≤x≤x，当x0时，CD有最大值2．··············12分AB

4、说明：第（2）问中，结论写成“M，N，E，F四点横坐标的代数和为0”或“MNEF”均得1分．22（08江西南昌25题）如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点E，F分别与B，A重合时，记0o）．（1）当0o时（如图2所示），求x，y的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0o15

5、o30o45o60o75o90ox0.0300.29y0.290.130.03（4）若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．6262（参考数据：3≈1.732，sin15o≈0.259，sin75o≈0.966．）44HADHHHFADA(F)DADGGEBCB(E)CBCBC图1图2图3图4（08江西南昌25题解析）解：（1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K．

6、QABG60o，BG1，31MG，BM．··························2分2231x1，y．···························3分22（2）当45o时，点G在对角线AC上，其理由是：·············4分H过G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，DA(F)过G作JP∥AB交AD，BC于J，P．GMNQAC平分BCD，GPGQ，GIGJ．B(E)CQGEGF，Rt△GEI≌Rt△GFJ，GEIGFJ．KQGEFGFE6

7、0o，AEFAFE．QEAF90o，AEFAFE45o．即45o时，点G落在对角线AC上．····················6分（以下给出两种求x，y的解法）HFJDA方法一：QAEG45o60o105o，GEI75o．62EGQ在Rt△GEI中，GIGEgsin75o，I4PCB62GQIQGI1．······················7分462xy1．··························8分4方法二：当点G在对角线AC

8、上时，有132x2，···························7分2262解得x1462xy1．··························8分4（3）0o15o30o45o60o75o90ox0.130.0300.030.130.290.50y0.500.290.130.0300.030.13···