全国中考数学压轴题精选-(5).pdf

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1、全国中考数学压轴题精选009009年全国中考数学压轴题精选99年全国中考数学压轴题精选(5(((5)55)))230.（（（09年年年贵州黔东南州年贵州黔东南州）））26、（12分）已知二次函数y=x+ax+a−2。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△313PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。222（（（09年年年贵州黔东南州年贵州黔东南州26题解析）））解（）1

2、）因为△=a−(4a−)2=(a−)2+4>0所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）[来源:Z§xx§k.Com]2（2）设x1、x2是y=x+ax+a−2=0的两个根，则x1+x2=−a，x1•x2=a−2，2因两交点的距离是13，所以

3、x−x

4、=(x−x)=13。…………（4分）12122即：(x−x)=1312[来源:学科网ZXXK]2变形为：(x+x)−4x•x=13……………………………………（5分）12122所以：(−a)−(4a−)2=13整理得：(a−5)(a+)1=0解方程得：a=5或−1又因为：a<0所以：a=－1

5、2所以：此二次函数的解析式为y=x−x−3…………………………（6分）（3）设点P的坐标为(x,y)，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于13，o0所以：AB=13……………………………………………………………………（8分）113所以：S△PAB=AB•

6、y0

7、=2213

8、y

9、130所以：=22即：

10、y

11、=3，则y=±3…………………………………（10分）00第第第第1页页页页共共共共9页页页页全国中考数学压轴题精选2当y=3时，x−x−3=3，即(x−3)(x+)2=000o0o解此方程得：x=－2或302当y=−3时，x−x−3=−3，即x(x−)1=0

12、00o0o解此方程得：x=0或1……………………………………（11分）0综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(－2,3),(3,3),(0,－3)或(1,－3)。…（12分）31.（（（09年年年贵州年贵州安顺）））27、（本题满分12分）如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。（（（09年年年贵州年贵州安顺27题解析）））解：（）1）(5′)∵抛物线与y轴交于点（

13、0，3），2∴设抛物线解析式为y=ax+bx+(3a≠)0(1′)a−b+3=0a=−1根据题意，得，解得9a+3b+3=0b=2[来源:Zxxk.Com]2∴抛物线的解析式为y=−x+2x+3(5′)(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）（2′)设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积=S+S+S∆ABO梯形BOFD∆DFE111=AOBO⋅+(BODFOF+)⋅+EFDF⋅222111=××+13(34)1+×+××24=9（5′）222（3）(2′)相似22222222如图，BD=BG+DG=1+1=2∴BE=BO+OE=3+

14、3=32；2222222DE=DF+EF=2+4=25∴BD+BE=20,DE=20222即：BD+BE=DE,所以∆BDE是直角三角形AOBO2∴∠AOB=∠DBE=90°,且==,[来源:学+科+网Z+X+X+K]BDBE2∴∆AOB∽∆DBE(2′)第第第第2页页页页共共共共9页页页页全国中考数学压轴题精选230.（（（09年年年贵州黔东南州年贵州黔东南州）））26、（12分）已知二次函数y=x+ax+a−2。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式。（3）

15、若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△313PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。222（（（09年年年贵州黔东南州年贵州黔东南州26题解析）））解（）1）因为△=a−(4a−)2=(a−)2+4>0所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。…………（2分）[来源:Z§xx§k.Com]2（2）设x1、x2是y=x+ax+a−2=0的两个根，则x1+x2=−a，x1•x2=a−2，2因两交点的距离是13，所以

16、x−x

17、=(x−x)=13。…………（4分）12122即：(x−x)=1312[来源:学科网ZX

18、XK]2变形为：(x+x