2008年全国中考数学压轴题精选【中考必备】.pdf

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1、2008年全国中考数学压轴题精选（一）1（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。2b（注：抛物线y=++axbxc的对称轴为x=−）2a（08福建莆田26题解析）（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a

2、(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/31121所以抛物线解析式为yxx=−(3+)(4−)=−xx++43332解法二：设抛物线的解析式为ya=xb++xca(0≠)，⎧1a=−⎧9340ab−+=⎪⎪3依题意得：c=4且⎨解得⎨⎩16ab++=440⎪b=1⎪⎩3112所以所求的抛物线的解析式为yxx=−++4332222（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB=AO+=+BO345=所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB1因为

3、AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDDQ210=即==,DQABCA57710252525所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，t=÷=1777725所以t的值是7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小b1理由：因为抛物线的对称轴为x=−=22a1所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线x=对称21连接AQ交直线x=于点M，则MQ+MC的值最小2过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO10QEDQDEQE

4、7DE==即==BOABAO45386620208所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）777777设直线AQ的解析式为yk=+xmk(0≠)⎧8⎧208k=⎪km+=⎪⎪41则⎨77由此得⎨⎪−+=30km⎪m=24⎩⎪⎩41⎧1x=824⎪⎪2所以直线AQ的解析式为yx=+联立⎨4141⎪yx=+824⎪⎩4141⎧1x=⎪⎪2128由此得⎨所以M(,)⎪yx=+824241⎪⎩4141128则：在对称轴上存在点M(,)，使MQ+MC的值最小。24122（08甘肃白银等9市28题）（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．

5、平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的．．时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；1(2)当t=秒或秒时，MN=AC；2(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．图20（08甘肃白银等9市28题解析）本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）；······················2分(2)2，6；························

6、·····4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．OMON由△OMN∽△OAC，得=，OAOC332∴ON=t，S=t．··········6分48当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：33由△DAM∽△AOC，可得AM=(t−4)，∴BM=6-t．·········7分444由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4．··········8分3S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积3133=12-(t−4)-（8-t）（6-t）-(t−4)2242332=−t+3t．························

7、··10分8方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．·········7分333由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=6-t，∴AM=(t−4)．·····8分444以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，32∵抛物线S=t的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，832∴当t=4时，S可取到最大值×4=6；··············