全国中考数学压轴题精选1含答案(修).pdf

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1、2008年全国中考数学压轴题精选（一）1（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。b（注：抛物线yax2bxc的对称轴为x）2a（08福建莆田26题解析）（1）解法一：设抛物线的解析式为

2、y=a(x+3)(x-4)因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3111所以抛物线解析式为y(x3)(x4)x2x4333解法二：设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，1a9a3b403依题意得：c=4且解得16a4b40b1311所以所求的抛物线的解析式为yx2x433（2）连接DQ，在Rt△AOB中，ABAO2BO232425所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠

3、QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDDQ210即,DQABCA57710252525所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，t1777725所以t的值是7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小b1理由：因为抛物线的对称轴为x2a21所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线x对称21连接AQ交直线x于点M，则MQ+MC的值最小2过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO10

4、QEDQDEQE7DE即BOABAO45386620208所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）777777设直线AQ的解析式为ykxm(k0)8208kkm41则77由此得m243km0411x8242所以直线AQ的解析式为yx联立4141824yx41411x1282由此得所以M(,)y8x242414141128则：在对称轴上存在点M(,)，使MQ+MC的值最小。2412（08甘肃白银等9市28题）（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B

5、的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．．．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；1(2)当t=秒或秒时，MN=AC；2(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．图20（08甘肃白银等9市28题解析）本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）；······················2分(2)2，6；···········

6、·················4分(3)当0＜t≤4时，OM=t．OMON由△OMN∽△OAC，得，OAOC33∴ON=t，S=t2．·········6分48当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．方法一：33由△DAM∽△AOC，可得AM=(t4)，∴BM=6-t．·········7分444由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4．·········8分3S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积3133=12-(t4)-（8-t）（6-t）-(t4)22423=t23t．············

7、·············10分8方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-4，BN=8-t．··········7分333由△BMN∽△BAC，可得BM=BN=6-t，∴AM=(t4)．······8分444以下同方法一．(4)有最大值．方法一：当0＜t≤4时，3∵抛物线S=t2的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，83∴当t=4时，S可取到最大值42=6；···············11分8