2008年全国中考数学压轴题精选(8)含答案

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1、2008年全国中考数学压轴题精选(八)71（08江苏镇江28题）（本小题满分8分）探索研究xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于．（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：①四边形为平行四边形；②平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．（08江苏镇江28题解析）（1）法一：由题可知．，，．（1分），即为的中点．（2分）法二：，，．（1分）又轴，．（2分）（2）①由（1）可知，，，，．（3分），又，四边形为平行四边形．（4分）②设，轴，则

2、，则．过作轴，垂足为，在中，11．平行四边形为菱形．（6分）（3）设直线为，由，得，代入得：直线为．（7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，，解得．得公共点为．所以直线与抛物线只有一个公共点．（8分）72（08黑龙江齐齐哈尔28题）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．（1）求点，点的坐标．（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由

3、．11（08黑龙江齐齐哈尔28题解析）解：（1），（1分），点，点分别在轴，轴的正半轴上（2分）（2）求得（3分）（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）（6分）（3）；；；（每个1分，计4分）（10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．73（08海南省卷24题）（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一

4、个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.ABCODExyx=2图13（08海南省卷24题解析）（1）∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上，11∴m=-2×(-2)-1=3.………………………………（2分）∴B(-2,3)∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x=2，∴点A的坐标为(4,0).设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4).……………………（3分）将点B(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)，∴.∴所求的抛物线对应的函数关系式为，即.（6分）（2）①直线y=-2x-1与y轴、直线x=

5、2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5).过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x=2交于G，ABCODExyx=2GFH则BG⊥直线x=2，BG=4.在Rt△BGC中，BC=.∵CE=5，∴CB=CE=5.……………………（9分）②过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H(0,-5).又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，∴FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°.∴△DFB≌△DHE（SAS），∴BD=DE.即D是BE的中点.………………………………（11分）（3）存在.………………………………（12分）由于PB=PE，∴点P在直线CD上，∴

6、符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b.将D(0,-1)C(2,0)代入，得.解得.∴直线CD对应的函数关系式为y=x-1.∵动点P的坐标为(x，)，∴x-1=.………………………………（13分）解得，.∴，.∴符合条件的点P的坐标为(，)或(，).…（14分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)74（08广东东莞22题）（本题满分9分）将两块大小一样含30°11角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．(1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD是

7、梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图9（08广东东莞22题解析）解：（1），，…………………………1分等腰；……