函数概念及基本初等函数.doc

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1、2-1A组　专项基础训练(时间：45分钟)1．(2014·山东)函数f(x)＝的定义域为(　　)A.　　　　　　　　B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)【解析】由题意知解得x>2或00，所以f＝1－＝1－＝.【答案】C3．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x

2、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

3、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是(　　)【解析】可以根据函数的概念进行排

4、除，使用筛选法得到答案．【答案】B4．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于(　　)A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7【解析】f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.【答案】D5．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2【解析】根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.【答案】B6．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1，4)，则a＝________．【解析

5、】将已知点代入函数解析式即可求得a的值．∵f(x)＝ax3－2x的图像过点(－1，4)，∴4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.【答案】－27．(2016·浙江东阳中学月考)已知函数f(x)＝log2，f(a)＝3，则a＝________．【解析】由题意可得log2＝3，所以＝23，解得a＝－.【答案】－8．(2015·浙江)已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．【解析】∵f(－2)＝4，∴f(f(－2))＝f(4)＝4＋－6＝－.当x≤1时，f(x)min＝0；当x>1时，f(x)＝x＋－6≥2－6＝2－6，此时

6、x＝.∵2－6<0，∴综上，f(x)最小＝2－6.【答案】－　2－69．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10．某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地．在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km

7、)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图像．【解析】x＝图像如图所示．B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．(2016·江西省适应性考试)已知函数f(x)＝的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．[－3，－1]D．{－3}【解析】当0≤x≤4时，f(x)∈[－8，1]；当a≤x<0时，f(x)∈，所以⊆[－8，1]，－8≤－<－1，即－3≤a<0.【答案】B12．(2015·湖北)设x∈R，定义符号函数sgnx＝则(　　)A．

8、x

9、＝x

10、sgnx

11、B．

12、x

13、＝xsgn

14、x

15、C．

16、x

17、＝

18、x

19、sgnxD．

20、x

21、

22、＝xsgnx【解析】利用排除法逐项验证求解．当x<0时，

23、x

24、＝－x，x

25、sgnx

26、＝x，xsgn

27、x

28、＝x，

29、x

30、sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.【答案】D13．已知f(x)＋2f(－x)＝3x－2，则f(x)＝________．【解析】由f(x)＋2f(－x)＝3x－2，①可得f(－x)＋2f(x)＝－3x－2，②①－②×2得，－3f(x)＝3x－2－2(－3x－2)＝9x＋2，∴f(x)＝－3x－.【答案】－3x－14．(2015·福建)若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．【解析】由值

31、域入手，分类讨论求出a的取值范围．当x≤2时，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域为[4，＋∞)，∴当a>1时，3＋logax>3＋loga2≥4，∴loga2≥1，∴1