函数概念及基本初等函数(学案)

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1、高中数学陈老师QQ236149321218938066408函数概念与基本初等函数Ⅰ第1课函数及其表示典型例题例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（）.A.B.,C.D.变式训练1：下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A.y=B.y=()2C.y=lg10xD.y=例2.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.变式训练2：（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（

2、x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.例3已知函数f(x)=（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.第-50-页2021-9-26想订机票，订酒店，办签证，外出旅游请到鲲鹏游行网，网址：http://75500548.xinyour.com电话：18938066408高中数学陈老师QQ236149321218938066408第2课函数的定义域和值域典型例题例1.求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=.变式

3、训练1：求下列函数的定义域：（1）y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+lgcosx;例2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x);(2)y=f();(3)y=f(;(4)y=f(x+a)+f(x-a).变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（）A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］例3.求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.变式训练3：求

4、下列函数的值域：（1）y=;(2)y=

5、x

6、.例4．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.变式训练4：已知函数f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R).（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a

7、a+3

8、的值域.第-50-页2021-9-26想订机票，订酒店，办签证，外出旅游请到鲲鹏游行网，网址：http://75500548.xinyour.com电话：18938066408高中数学陈老师QQ2361493212

9、18938066408第3课时函数的单调性典型例题例1.已知函数f(x)=ax+(a＞1)，证明：函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数.变式训练1：讨论函数f（x）=x+（a＞0）的单调性.例2.判断函数f(x)=在定义域上的单调性.变式训练2：求函数y=（4x-x2）的单调区间.例3.求下列函数的最值与值域：（1）y=4-;(2)y=x+;(3)y=.变式训练3：在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x）.某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x（x＞0）台的收

10、入函数为R（x）=3000x-20x2(单位：元)，其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差.（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？例4．（2009·广西河池模拟）已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f(=f(x1)-f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.（1）求f(1)的值；（2）判断f(x）的单调性；（3）若f(3)=-1,解不等式f(

11、x

12、)＜-2.变式训练4：函数f(x)对任意的a

13、、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R上的增函数；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.第-50-页2021-9-26想订机票，订酒店，办签证，外出旅游请到鲲鹏游行网，网址：http://75500548.xinyour.com电话：18938066408高中数学陈老师QQ236149321218938066408第4课函数的奇偶性典型例题例1.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+)(x∈R);

14、(3)f(x)=lg

15、x-2

16、.变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）f（x）=（x-2）；（2）f（x）=；（3）f（x）=例2已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(