基本初等函数复习学案

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1、基本初等函数一．【要点精讲】1．指数与对数运算（1）根式的概念：①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作②性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）．幂的有关概念①规定：1）N*；2）；n个3）Q，4）、N*且②性质：1）、Q）；2）、Q）；3）Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）．对数的概念①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称

2、真数1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：，。③运算性质：如果则1）；2）；3）R）④换底公式：1）；2）。52．指数函数与对数函数（1）指数函数：①定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。②函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接

3、近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称（2）对数函数：①定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数②函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。（3）幂函数1）掌握5个幂函数的图像特点2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数3）过定点（1，

4、1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）当a>0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限题型1：指数运算例1．（1）计算：；（2）化简：。（3）已知，求的值题型2：对数运算例2.幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是.例3．计算（1）；（2）；（3）题型3：指数、对数方程例5．已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a,b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.5题型4：指数函数的概念与性质例7．设（）A．0　B．1C．2D．3题型5：指数函数的图像与应用例9．若函

5、数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A．m≤－1B．－1≤m<0C．m≥1D．01时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()解：当a>1时，函数y=logax的图象只能在A和C中选，又a>1时，y=(1－a)

6、x为减函数。答案：B点评：要正确识别函数图像，一是熟悉各种基本函数的图像，二是把握图像的性质，根据图像的性质去判断，如过定点、定义域、值域、单调性、奇偶性例16．已知函数为常数）（1）求函数f(x)的定义域；（2）若a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性例18．设，，且，求的最小值。解：令，∵，，∴。由得，∴，∴，∵，∴，即，∴，5∴，∵，∴当时，。作业：3、若，则M∩P（）A.B.C.D.4、对数式中，实数a的取值范围是（）A.a>5,或a<2B.2

7、、已知，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、函数的单调递增区间是A、B、C、（0，+∞）D、xyOy=logaxy=logbxy=logcxy=logdx17、图中曲线分别表示，，，的图象，的关系是（）A、0

8、)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.［2，+∞）11、函数的定义域为.12.设函数，则=14、函数恒过定点15、求下列各式中的x的值16、点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式。18．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数5的图象上，求的解析式．20、已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;5