函数概念及基本初等函数()

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1、第二章函数概念及基本初等函数（Ⅰ）——指、对、幂函数编者：蒋亚红，校对：宋雪瑾模块学习建议我们已经知道，函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象的不同特征进行分类研究。例如，在自然条件下，细胞的分裂、人口的增长、生物体内碳14的衰减等变化规律，可以用指数函数模型来研究；地震震级的变化规律，溶液pH的变化规律等可以用对数函数模型来研究；正方体的体积与边长间的关系、理想状态下气体的压强与体积的关系等，可以用幂函数模型来研究。指数函数、对数函数和幂函数是三类重要且

2、常用的基本初等函数，是进一步学习数学的基础。根式、分数指数幂、对数指数函数与对数函数的基础，我们要先掌握它们的概念与运算性质。指数函数、对数函数和幂函数的图象是它们性质的直观体现，所以我们要先学会画它们的图象，观察它们的图象，充分利用图象来研究它们的性质和解决一些问题。对数的发明是一个伟大的创举，指数的发展是一段漫长的历史，希望大家在该模块的学习过程中充分利用计算机查找与指数、对数有关的史料，感受数学家的勤劳与智慧，体会数学的文化价值，了解数学在人类文明发展中的作用。2.2指数函数一、单元主题研究1.学习

3、主题：借助信息技术探究指数函数的图象与性质2.研究思路：几何画板、图形计算器等作图软件有强大的作图和分析功能，利用它们可以对图象进行动态演示，重复引起变化的关键因素，局部放大等等，可以使我们方便地观察函数的整体变化情况，同时还能对其中的细节进行考察，这样就可以从函数图象的变化中获取大量关于函数特点的信息。a的变化可以借用一条一端固定于y轴的水平线段PA来实现，P点固定，拖动点A，A的横坐标x显示的就是a的取值。A3.研究成果：用小论文的形式呈现（数形结合）x（1）指数函数ya(a0,a1)的图象特点

4、及相应的函数性质；x1x（2）对同一个a，指数函数ya与y()(a0,a1)的图象的关系；ax（3）当a变化时，指数函数ya(a0,a1)的图象的变化规律。二、单元预习指导1.学习要求：14（1）通过具体实例（如细胞分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景认识学习指数函数的必要性；理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解n次方根与n次根式的概念，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算

5、和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化。（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质，能利用函数的平移与对称变换，讨论指数函数的图象；能运用指数函数的单调性，比较两个指数式值的大小，能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等。在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。2.预习提纲：（1）复习八年级（上）P51-52页平方根的定义与性质、P55-56立方根的定义与性质；九年级（上）P58-59二次根式的定义与性质。

6、①一般地，如果_____________，那么这个数叫a的平方根，记作_________。一个正数有_________个平方根，它们_________，其中_________也叫a的算术平方根；0的平方根为_________，负数_________。②一般地，如果_____________，那么这个数叫a的立方根，记作_________。正数的立方根是_________，0的立方根是_________，负数的立方根是_________。③一般地，式子__________叫做二次根式，________叫被开

7、方数。22当a0时，(a)________，当a0时，(a)________，2也就是说：(a)________。（2）阅读课本P45-46页n次实数方根的定义与性质；分数指数幂的定义与运算性质；P49-50页指数函数的定义、图象与性质。n*①一般地，如果一个实数x满足xan(1,nN)，则称x为a的_____________nnnn当n为正整数时，(a)_______；当n为正奇数时，a_______；nn当n为正偶数时，a_______。②一般地，我们规定：mman_____

8、__(a0,m,n均为正整数）；an_______(a0,m,n均为正整数）；0的正分数指数幂是__________，0的负分数指数幂没有意义。ststtaa_______；(a)_______；(ab)_______特别注意：a,b0③一般地，函数___________叫指数函数，其中___是自变量，a是满足__________的常数。指数函数的定义域为___________，值域是___________，图象