人教A版2019年高中数学必修4：阶段质量检测（二） 平面向量_含解析.doc

《人教A版2019年高中数学必修4：阶段质量检测（二） 平面向量_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、阶段质量检测（二）平面向量(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么

2、a＋b

3、等于(　　)A．5　　　　　　　　　　　B.C.D．13解析：选B　因为a＋b＝(3,2)，所以

4、a＋b

5、＝＝，故选B.2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(

6、m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.3．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　)A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)解析：选A　设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)．∴∴故选A.4．某人在静水中游泳，速度为4km/h，水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与

7、河岸的夹角为(　　)A．90°B．30°C．45°D．60°解析：选D　如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC.于是tan∠AOC＝＝＝＝，∴∠AOC＝60°，故选D.5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A　∵＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋＋＝－，∴(＋＋)与平行且方向相反．6．设a，b是两个非零向量(　　)A．若

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、，则a⊥bB．若a

14、⊥b，则a＋b＝

15、a

16、－

17、b

18、C．若

19、a＋b

20、＝

21、a

22、－

23、b

24、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

25、a＋b

26、＝

27、a

28、－

29、b

30、解析：选C　若

31、a＋b

32、＝

33、a

34、－

35、b

36、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当

37、a＋b

38、＝

39、a

40、－

41、b

42、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得

43、a＋b

44、＝

45、a

46、－

47、b

48、不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然

49、a＋b

50、＝

51、a

52、－

53、b

54、不成立．7．已知平面上直线l与e所在直线平行且e＝，点O(0,0)和A(

55、1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λe，其中λ等于(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选D　由题意可知

56、

57、＝

58、

59、cos(π－θ)(θ为与e的夹角)．∵O(0,0)，A(1，－2)，∴＝(1，－2)．∵e＝，∴·e＝1×＋(－2)×＝－2＝

60、

61、·

62、e

63、·cosθ，∴

64、

65、·cosθ＝－2.又∵

66、

67、＝

68、λ

69、·

70、e

71、，∴λ＝±2.又由已知可得λ<0，∴λ＝－2，故选D.8．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)

72、A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C　∵－＝＝－≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得

73、

74、＝

75、

76、，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·>0⇒cos〈，〉>0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．已知向量a，b的夹角为120°，

77、a

78、＝1，

79、b

80、＝3，则

81、5a－b

82、＝________.解析：

83、5a－b

84、＝＝＝＝＝7.答案：710

85、．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.答案：　－11．已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，则

86、c

87、＝________，

88、a－2b＋3c

89、＝________.解析：不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则c·a＝x＝－1，c·b＝y＝－1，所以c＝(－1，－1)，

90、c

91、＝.所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以

92、a－2b＋3c

93、＝＝.答案：　12．若

94、向量a与b满足

95、a

96、＝，

97、b

98、＝2，(a－b)⊥a.则向量a与b的夹角等于________，

99、a＋b

100、＝________.解析：因为(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝a2－a·b＝0，所以a·b＝2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以