偏导数的理解.docx

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1、南无阿弥陀佛。断恶积善。忏悔改过。1偏导数的理解心里有种感觉应该这么计算：但是实际大家这么算：为什么呢？偏导数完整研究的定义是：对于映射，，在点处，映射对自变量的偏导数的定义是。即使各个自变量之间有联系，在求解偏导数过程中，也不考虑。即偏导数求解过程中不考虑各个自变量之间的联系，即认为各个自变量之间相互独立。换言之，就是对于具有n个自变量位置的函数来说，在点处，表达的是不考虑各个位置自变量之间的联系，单纯考虑某个位置自变量的变化，不考虑其他位置自变量的变化或者说保持其他位置自变量不变情况下，自变量的

2、变化对函数变化的影响。对于来说，映射f具有n个自变量位置，按照定义求解时，要做到不考虑各个位置自变量之间的联系，就需要把第一个位置自变量换为。按照定义列式如下：，其实我们求解的是的母函数在点处对于的偏导数。由于考虑了第一个位置自变量与其他位置自变量联系，不符合偏导数定义中“不考虑各个位置自变量联系”的要求，所以无偏导数。而把中的用南无阿弥陀佛。断恶积善。忏悔改过。替换得到母函数之后，由于可以满足“不考虑各个位置自变量联系”的要求，所以可以按照定义求解偏导数。即对于来说，，实际上是把用替换得到的母函数

3、在处对于的偏导数，所以的表达式中自变量有n个。（说明：因为来自把带入的来，所以我们暂且称为的母函数）。注意1：我们在求出的的表达式后把用替换，得到的函数的写作。注意2：满足下式子：即是在点处对自变量的偏导数。同理：是在点处对自变量的偏导数，即：注意3：南无阿弥陀佛。断恶积善。忏悔改过。注意4：其中。对于来说，映射m具有n-1自变量位置，在映射m的表达式中n-1个位置的自变量是相互独立的，所以按照定义列式子求解如下：从上面的分析可以看出，对于，有n-1的独立变量，要表达某个独立自变量的变化对的影响，用

4、表示，其中，不能用表示，因为，而我们需要的是，而正是这个数，因为所以南无阿弥陀佛。断恶积善。忏悔改过。。对于来说，所以我们求解时，需要把第一个位置自变量用表示，保证各个位置自变量形式上相互独立，即所以按照这个定义：。即使变量x1、x2`````xn不相对独立，比如有。我们求解时也不能把带入，带入之后x1就会随着x2变化而变化了，就不符合的要求“这个极限在求解过程中的自变量中之外的其他变量按照常数处理”，即我们求解时不能使用。对于映射。按照偏导数定义，我们容易推导得到：。注意：和的意思是按照偏导数定义

5、求解出函数对x1和x2偏导数和之后，把用代替，而不是在按照定义求解对x1和x2偏导数和过程中把用代替。南无阿弥陀佛。断恶积善。忏悔改过。对于，有n个自变量位置，其中一个自变量位置被代替，按照定义求解时，必须把还原为x1。如果不还原，在求解过程中第一个位置变量无法按照常数处理。对于，，有n-1个自变量位置，在按照定义求解过程中，其他自变量位置变量完全可以按照常数处理，按照定义列写式子如下：华师大《数学分析》对偏导数定义如下：