偏导数和高阶偏导数

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1、第二节偏导数与高阶偏导数一、偏导数1.概念定义4一、偏导数一、偏导数一、偏导数xzy0由一元函数导数的几何意义:z=f(x,y)L:L=tan3.偏导数的几何意义.y=y0同理,.MTx固定y=y0复习一元函数导数Mz=f(x,y)Lx=x0固定x=x0Tx3.偏导数的几何意义.xzy0M由一元函数导数的几何意义:z=f(x,y)L=tan.x=x0固定x=x0TxTy3.偏导数的几何意义.xzy03.可偏导数与连续的关系一元函数有:那么二元函数:例13.可偏导数与连续的关系3.可偏导数与连续的关

2、系例23.可偏导数与连续的关系4.例子例34.例子例34.例子例54.例子例65.推广由二元偏导类似可以推广定义三元以上的多元偏导:如例66.高阶偏导数按照对自变量求导次序的不同,有下列四个二阶偏导数:其中第二行的两个偏导数称为混合偏导数。同理可以定义二阶以上的偏导数:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数。高阶偏导数续例7高阶偏导数续定理高阶偏导数续例8本节结束返回(Return)继续下一节(Continue)其它的自学!y=f(x)xy0M8导数的几何意义.=tany=f(x)复习一元函数导数返回原页

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