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时间：2018-12-01
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1、第五节高阶偏导数本节主要内容：一、高阶偏导的概念二、抽象复合函数的高阶偏导第五节高阶偏导数定义一阶偏导的偏导数,称为二阶偏导.二阶偏导的偏导数,称为三阶偏导.三阶偏导的偏导数,称为四阶偏导.二阶以及二阶以上的称为高阶偏导.二元函数二阶偏导数的二阶偏导数.对的二阶偏导数.对的混合对二阶偏导数.二阶偏导数的记号:二元函数的二阶偏导数共22=4项例1求的二阶偏导数.解问题:在什么条件下混合偏导数相等?定理若和在点处连续,则二元函数三阶偏导数二元函数的三阶偏导数共23=8项.例2设求解(2)高阶偏导主要掌握二阶偏导.(1)n阶偏导一共个.(3)二阶偏导记号:例3所确
2、定的函数求解令则故例3所确定的函数求解注隐函数求二阶偏导时:1.要在一阶偏导的基础上用原始法则求,3.遇到的地方先写一偏导符号,再将前面求出的代入.2.同时注意到例:还是的函数!抽象复合函数的高阶偏导仍为u、v的函数.例4设求解令则vf¢vf¢令则例5设具有二阶连续偏导,求解例6设其中二阶偏导连续,求二阶可导,解例7设求解作业题习题八(A)9、20①②.例8设存在二阶连偏导数,且求解记则
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