偏导数的概念

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1、§9.2偏导数偏导数的概念偏导数的几何意义偏导数与连续的关系小结思考与练习高阶偏导数山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案偏导数的概念山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案同理,如果极限导数,记作山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案偏导函数,简称偏导数,记作山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案解根据偏导数的定义可知,求多元函数关于某个自变量的偏导数,并不需要新的方法,只需将其他自变量看作常数,仅对一个自变量求导

2、,因此,一元函数的求导法则和求导公式,对求多元函数的偏导数仍然适用.例1山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例2解所以山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例3解山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案意义.偏导数的几何意义山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案如下图所示山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例如偏导数与连续的关系山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案注:

3、偏导数存在与连续的区别(1)偏导数存在，不一定连续；(2)连续，不一定存在偏导数；山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案高阶偏导数可定义为相应低一阶偏导数的偏导数.例如设一般来说,这两个偏导数还是可定义二元函数的二阶偏导数如下高阶偏导数山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案例4解山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案二阶以上的偏导数称为高阶偏导数山东水利职业学院数理化教研室《应

4、用数学》精品课程——电子教案例5解山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案上述例子中二阶混合偏导数都是相等的,但对许多二元函数来说,它们的二阶混合偏导数并不相等,也就是说两者相等是要有条件的.为此,给出下面的定理:定理7.1相等.例6山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案解因为所以小结：在二阶偏导数连续的情况下，混合偏导数的最终值和求导次序无关。山东水利职业学院数理化教研室《应用数学》精品课程——电子教案