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时间：2018-07-22
《偏导数和全微分的概念解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、偏导数的定义偏导数的概念可以推广到二元以上函数由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的微分法问题。只要把x之外的其他自变量暂时看成常量，对x求导数即可。只要把y之外的其他自变量暂时看成常量，对y求导数即可。其它情况类似。解把y看成常量把x看成常量解把y看成常量把x看成常量解：偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.一元函数中在某点可导多元函数中在某点偏导数存在连续。连续。偏导数存在连续.偏导数的几何意义如图几何意义:二、全微分的定义由一元函数微分学中增量与微分的关系得全增量的概念全微分的定义事实上即证总成立,同理可得一元函数在某点的导数存在多元函数的各
2、偏导数存在例如，微分存在．全微分存在．则说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在。证同理全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．解(2,1)处的全微分它们均连续。因此，函数可微分。例5.解：解所求全微分证（1）令总结：练习多元函数连续、可导、可微的关系函数可微分函数连续偏导数连续偏导数存在三、高阶偏导数与高阶全微分纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.解解问题:混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？定理3证明：作辅助函数于是有证毕。解
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