不定积分与定积分期末复习.doc

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1、欢迎阅读不定积分与定积分数学分析第四版上册一、重中之重：(1)原函数—>加上C(2)最后的结果一定要将变量带回去(3)去根号时，注意变量的取值范围(是否要分类讨论)例：、(连续点x=1处，原函数须相等)详情见P181(4)记得验算几遍二、基本思路三、常见的不定积分四、方法总结1、三角换元=>去根号2、分部积分法的递推3、分母变为一项或多因式，从而进行列项成多个项来求例：=>上下同时乘以4、巧妙运用例：=>带入分子后，拆分即可5、巧妙运用页脚内容欢迎阅读例1：还有和(上下同时乘以)例注1：方法可能不是最简单的，但提供了一种常用的思路注2：其他的题目可以尽量往

2、secx和tanx方面去化简例：=>上下同时乘以一、解题技巧1、换元法(1)解：淡定~~~，然后令,带入即可(2)解：，再让即可(3)=>令(使分子，分母均为有理数)2、分部积分法解：(1)(2)(3)再将左边的式子相同的部分移到右边计算即可页脚内容欢迎阅读(2)—>分部积分过程中，一般可以抵消掉不可计算的部分1、万能公式(1)和解答：可以用万能公式，也可以将分母变为一项(从而便于列项出来)(3)2、欧拉变换(1)出现如，之类的例：=>令带入即可(2)依然可以配方后，用三角代换详情请参见P1983、典型例题解：，再上下同时处以，分母进行配方，将分子的原函数

3、”看出来”即可注意：=>可以分母直接因式分解，再列项即可思路1：配凑拆分—>降次思路2：三角换元—>t=tanx解1：分子，再同时上下处以即可解2：带入可得(1)当n为奇数时，提出一个-sinx—>令-sinxdx=d(cosx),再根据页脚内容欢迎阅读即可(2)当n为偶数时，令，带入展开，再列项分开来求(1)运用分部积分法进行递推(显然只需两次递推)(2)详情见P188(1)思路：配凑降次—>分开来算已知和6、其他难题(1)见P201最上面的两道题定积分一、定义辨析1、定积分和不定积分的区别(1)f的不定积分是一个函数族{F(x)+C}，而定积分是一个确

4、切的数，与面积有关(2)不定积分做变量代换时，结果要进行还原，而定积分不需要，直接得出结果2、三、基本公式1、平面图形的面积(1)一般方程：页脚内容欢迎阅读(1)参数方程：(2)极坐标方程：注：求多条曲线所围成的面积，先作图，再求交点，再进行复合运算2、由平行截面面积求体积(1)截面面积函数A(x)是[a,b]上的一个连续函数，则立体体积详情见P248(2)旋转体的体积可知：所以体积公式为例：由圆绕x轴旋转一周所得环状立体的体积。解：详情见P250的例43、平面曲线的弧长与曲率(曲率略)(1)C为一条光滑曲线，即连续可微(2)参数方程：(3)一般方程：(4

5、)极坐标方程：4、旋转曲面的面积页脚内容欢迎阅读(1)设平面光滑的曲线C的方程为y=f(x),a<