不定积分与定积分复习提纲

《不定积分与定积分复习提纲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不定积分与定积分复习提纲主要知识点：不定积分和定积分1.不定积分相关概念2.不定积分的计算3.定积分的相关概念4.定积分的计算及其应用一、不定积分相关概念1.原函数导函数：函数，则称为函数的导函数。原函数：函数，则称为函数的原函数。说明：函数若存在原函数，则一定有无数个原函数，并且任意原函数之间相差一个常数。例：函数为的一个原函数。例：若函数的一个原函数为,则=2.不定积分的定义：所有原函数集合例：例：3.不定积分的性质：ØØ为常数4.不定积分和导数之间的关系：先积后导（微），作用抵消先导（微）后积，作用抵消例：；

2、=.；；一、不定积分的计算1.直接使用积分公式计算例：2.凑微分法（第一类换元法）基础:常见的凑微分形式（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）例：例：例：例：例：例：例：例：例：例：例：1.第二类换元法（含）例:例：例：例:例:例:例:例:例:2.分部积分法：“欺软怕硬”思考：一、定积分1.定积分的定义：注：定积分是一个数，它的大小只与有关。1.不定积分与定积分的区别与联系区别：求不定积分即求原函数；求定积分即求极限联系：思考题：1.请画出曲边梯形的图形，并且结合割圆术思想，

3、简要阐述曲边梯形的面积求解步骤。2.=2.定积分的几何意义：面积典型考题：，，，，，结论：（为奇函数）常见考题：3.定积分的计算：先利用求不定积分的方法求出，再利用牛顿--莱布尼兹公式求解一、定积分的应用：面积、体积、做功、曲线长度1.利用定积分求围成图形的面积例：求由函数所围成的图形的面积。例：求由函数所围成图形的面积。例：求由函数所围成图形的面积。例：求由函数直线及围成图形的面积。例：求由函数直线及围成图形的面积。例：求由函数直线围成图形的面积。2.求旋转体的体积例连接坐标原点O及点的直线，直线及轴围成一个直角

4、三角形，将它绕轴旋转构成一个底半径为，高为h的圆锥体，求体积例：求由抛物线，和轴围成的图形绕着轴旋转一周所形成的旋转体的体积。例：求由曲线及所围成的图形绕直线旋转构成旋转体的体积。积分小测验1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.求由函数直线围成图形的面积。