人教A版高中数学选修1-2优化练习：第三章 章末检测_含解析.doc

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1、章末检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　)A．－1　　　　　　　　B．1C．－iD．i解析：i＋i2＋i3＝i＋(－1)－i＝－1.答案：A2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z的虚部是(　　)A．－iB．－C.iD.解析：＝＝＝－i，则复数z的虚部是－.答案：B3．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D解析：设z＝a＋bi(a<0，b>0)∴＝a－bi对应点的

2、坐标是(a，－b)，是第三象限点B.答案：B4．i是虚数单位，复数z＝的共轭复数＝(　　)A．1－iB．1＋iC.＋iD．－＋i解析：z＝＝＝＝1－i∴＝1＋i.答案：B5．若复数z＝(1＋i)(x＋i)(x∈R)为纯虚数，则

3、z

4、等于(　　)A．2B.C.D．1解析：∵z＝x－1＋(x＋1)i为纯虚数且x∈R，∴得x＝1，z＝2i，

5、z

6、＝2.答案：A6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)A.B.C．－D．－解析：z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，依题意4t－3＝0，∴t＝.答案：A7．设z

7、∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　)A．实轴上B．虚轴上C．直线y＝±x(x≠0)上D．以上都不对解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴∴a＝±b，即z在直线y＝±x(x≠0)上．答案：C8．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.答案：A9．若复数x0＝1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，则(　　)A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1

8、D．b＝2，c＝－1解析：因为1＋i是实系数方程的一个复数根，所以1－i也是方程的根，则1＋i＋1－i＝2＝－b，(1＋i)(1－i)＝3＝c，解得b＝－2，c＝3.答案：B10．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i，∴得∴λ＋μ＝1.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．设i为虚数单位，则＝________.解析

9、：＝＝＝－－.答案：－－12．已知复数z1＝cos23°＋sin23°i和复数z2＝sin53°＋sin37°i，则z1·z2＝________.解析：z1·z2＝(cos23°＋sin23°i)·(sin53°＋sin37°i)＝(cos23°sin53°－sin23°sin37°)＋(sin23°sin53°＋cos23°sin37°)i＝(cos23°sin53°－sin23°cos53°)＋i(sin23°sin53°＋cos23°cos53°)＝sin30°＋icos30°＝＋i.答案：＋i13．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且＋＝，则复数z＝___

10、_____.解析：∵a，b∈R且＋＝，即＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即解得故z＝a＋bi＝7－10i.答案：7－10i14.复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2－2m－8)i的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数m的取值范围是________．解析：复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2－2m－8)i的共轭复数为＝(m2－3m＋2)－(m2－2m－8)i，又在复平面内对应的点在第一象限，得解得－2

11、1－2i则·＝z·＋1＝(1＋2i)(1－2i)＋1＝6.答案：6三、解答题(本大题共有6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)16．(12分)实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解析：(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，z是实数．(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，z是虚数．(3)当即k＝4时，z是纯虚数．(4)当即k＝－1时，z是0.17．(12分)已知复数z的共轭复数为，且z·－3iz＝，求z.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则

12、＝a－bi