人教A版高中数学选修1-2优化练习：第二章 章末检测_含解析.doc

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1、章末检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③　　　　　　B．③②①C．②③①D．②①③解析：显然②是大前提，①是小前提，③是结论．答案：D2．用反证法证明命题“＋是无理数”时，假设正确的是(　　)A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数解析：假设应为“＋不是无理数”，即“

2、＋是有理数”．答案：D3．下列推理过程属于演绎推理的为(　　)A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32……得出1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D．通项公式形如an＝cqn(cq≠0)的数列{an}为等比数列，则数列{－2n}为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理．答案：D4．求证：＋<2.证明：因为＋和2都是正数，所以为了证明＋<2

3、，只需证明(＋)2<(2)2，展开得10＋2<20，即<5，只需证明21<25.因为21<25成立，所以不等式＋<2成立．上述证明过程应用了(　　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法．答案：B5.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1,2,3,4号位置上，第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是(　　)开始　　　第1次　　第2次　　第3次A．编号1B．编号2C．编号3D．编号4解析

4、：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，所以第2012次互换座位后的结果与最初的位置相同，故小兔坐在第3号座位上．答案：C6．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)，且法向量为m＝(－1，－2,1)的平面的方程为(　　)A．x＋2y－z－2＝

5、0B．x－2y－z－2＝0C．x＋2y＋z－2＝0D．x＋2y＋z＋2＝0解析：所求的平面方程为－1×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0.化简得x＋2y－z－2＝0.答案：A7．用反证法证明命题“若a2＋b2＝0，则a，b全为0(a，b∈R)”，其反设正确的是(　　)A．a，b至少有一个不为0B．a，b至少有一个为0C．a，b全不为0D．a，b中只有一个为0解析：“a，b全为0”的反设应为“a，b不全为0”，即“a，b至少有一个不为0”．答案：A8．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(　

6、　)A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋2解析：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.答案：C9．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝(　　)A．2B．4C.D.解析：在等比数列{an}中，q＝2≠1，设首项为a1≠0，则S4＝＝15a1，又a2＝a1q＝2a1，故＝＝.答案：C10．下列不等式中一定成立的是(　　)A．lg>lgx(x>0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k

7、∈Z)C．x2＋1≥2

8、x

9、(x∈R)D.>1(x∈R)解析：A项中，因为x2＋≥x，所以lg≥lgx；B项中sinx＋≥2只有在sinx>0时才成立；C项中由不等式a2＋b2≥2ab可知成立；D项中因为x2＋1≥1，所以0<≤1.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP，用反证法证明时的假设为________．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP.

10、答案：∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP12.＝2，＝3，＝4……若＝6(a，b均为实数)