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《人教B版2020年秋高中数学选修1-2练习：第三章检测_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复AC.1-iD.1+i解析:A.答案:A2.下列命题中,正确的是( )A.复数的模总是正实数B.复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应C.如果与复数z对应的点在第一象限,则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D.相等的向量对应着相等的复数解析:复数的模大于或等于0,故选项A不正确;复数集与复平面内所有从原点出发的向量组成的集合一一对应,因此选项B不正确;同理选项C也不正确,选项D正确.答案:D3.A解析:原答案:C4.复A解析
2、:∴a=答案:C5.若复数z满足z-1A.1B.0C.-1D.解析:由题意,z所以z2+z+1=0,即z2+z=-1.答案:C6.已知(3·z=-AC.解析:∵(3·z=-∴z故复数z的虚部答案:C7.设zA.8-8iB.8+8iC.-8+8iD.-8-8i解析:∵z=i+(-2i)=-i,∴(1+z)7=(1-i)7=(1-i)·[(1-i)2]3=(1-i)×8i=8+8i.答案:B8.复数z满足条件:
3、2z+1
4、=
5、z-i
6、,那么z对应点的轨迹是( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:设z=x+yi(x,y∈R),则
7、2x+2yi+1
8、=
9、x+yi-i
10、,所以3x2+3y
11、2+4x+2y=0.故z对应点的轨迹是圆.答案:A9.复数z∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z当m≤-1≥0;当-14综上可知,z对应的点不可能位于第一象限.答案:A10.实数x,y,θ有以下关系:x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ)(其中i是虚数单位),则x2+y2的最大值为( )A.10B.16C.25D.100解析:由x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ),得x=3+5cosθ,y=-4+5sinθ,∴x2+y2=(3+5cosθ)2+(-4+5sinθ)2=
12、50-40sinθ+30cosθ=50-50sin(θ+φ)(φ为常数).∵sin(θ+φ)∈[-1,1],∴x2+y2的最大值为100.答案:D二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若(1+i)(2+i)=a+bi,其中a,b∈R,i为虚数单位,则a+b= . 解析:因为(1+i)(2+i)=1+3i=a+bi,所以a=1,b=3,a+b=4.答案:412.若z1=1-i,z2=3-5i,则复平面内z1,z2对应的两点之间的距离为 . 解析:z1,z2对应的两点间的距离为
13、z1-z2
14、=
15、(1-i)-(3-5i)
16、=
17、-2+
18、4i
19、答案:13.关于x的不等式mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第 象限. 解析:∵mx2-nx+p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2),即m<0,p>0.故复数m+pi所对应的点位于复平面内的第二象限.答案:二14.已知x2+ix+6=2i+5x,若x∈R,则x= ;若x∈C,则x= . 解析:当x∈R时,由复数相等的充要条件x=2;当x∈C时,令x=a+bi(a,b∈R),则所以x=2或x=3-i.答案:2 3-i或215.对于任意两个复数z1=x1+y1i,z2=x2+y2i(x1,y1
20、,x2,y2为实数),定义运算“☉”:z1☉z2=x1x2+y1y2,设非零复数ω1,ω2在复平面内对应的点分别为P1,P2,点O为坐标原点,如果ω1☉ω2=0,那么在△P1OP2中,∠P1OP2的大小为 . 解析:设ω1=x1+y1i,ω2=x2+y2i(x1,y1,x2,y2∈R),∵ω1☉ω2=0,∴x1x2+y1y2=0.∴OP1⊥OP2.∴∠P1OP2答案:三、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2分析将z=1+i,根据两个复数相等的条件求a,b.解:∵z=1+i,∴az+2
21、(a+2z)2=(a+2)2-4+4(a+2)i=(a2+4a)+4(a+2)i.∵a,b∈R,∴由复数相等,∴两式相加整理,∴所求实数17.(8分)设O为坐标原点,已知向∈R),解:依题0.∴a2+2a-15=0.解得a=-5或a=3.又分母不为零,∴a=3.此时z118.(9分)已知复数z满足
22、z
23、(1)求z;(2)若z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.解:(1)设z=x+yi(x,y∈R).∵
24、z
25、∴x
