人教B版2020年秋高中数学选修1-2练习：2.2.2反证法_含解析.doc

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1、2.2.2　反证法课时过关·能力提升1.“M不是N的子集”的充分必要条件是(　　)A.若x∈M,则x∉NB.若x∈N,则x∈MC.存在x1∈M,且x1∈N,又存在x2∈M,但x2∉ND.存在x0∈M,但x0∉N解析:按定义,若M是N的子集,则集合M的任一个元素都是集合N的元素.所以要使M不是N的子集,只需存在x0∈M,但x0∉N即可.答案:D2.应用反证法推出矛盾的过程中,可以作为条件使用的是(　　)①与结论相反的判断,即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原结论.A.①②B.①②④C.①②③D.②③答案:C3.用反证法证明命题

2、“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,假设正确的是(　　)A.假设三个内角都不大于60°B.假设三个内角都大于60°C.假设三个内角中至少有一个大于60°D.假设三个内角中至多有两个大于60°答案:B4.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是(　　)A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数C.假设a,b,c最多有一个偶数D.假设a,b,c至多有两个偶数答案:B5.有下列说法:①“a>b”的反面是“a

3、“x>y或x2,则p>2-q.所以p3>(2-q)3=8-12q+6q2-q3.将p3+q

4、3=2代入,得6q2-12q+6<0.所以(q-1)2<0,这不可能.故p+q≤2.答案:p+q>2　(q-1)2<08.完成下面用反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列,求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:假设p为奇数,则　　　　　　　均为奇数.① 因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=　　　　　② =　　　　　③ =0.但0不是奇数,这一矛盾说明p为偶数.解析:假设p为奇数,则a1-1,a2-2,…,a7-7均为奇数.因为奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=(a1-1)+(a2

5、-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0.但0不是奇数,这一矛盾说明p为偶数.答案:a1-1,a2-2,…,a7-7(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)★9.已知a1,a2,a3,…,an和b1,b2,b3,…,bn都是正数,分析本题的结论为否定性命题,且题设提供的信息较少,故用反证法证明.证明假1,则a1>b1>0,a2>b2>0,a3>b3>0,…,an>bn>0.于与已,所以假设错误,故原结论正确.★10.用反证法证明:钝角三角形最大边上的中线小于

6、该边长的一半.分析使用反证法证题时,要对所证结论作全面否定,不能遗漏.解:如图,已知△ABC中,∠BAC>90°,D是BC边的中点.求证:AD证明:假设AD≥①若AD∠BAC=90°,与题设矛盾,所以AD≠②若ADBD=DC△ABD中,AD>BD,从而∠B>∠BAD;同理∠C>∠CAD,所以∠B+∠C>∠BAD+∠CAD,即∠B+∠C>∠BAC.因为∠B+∠C=180°-∠BAC,所以180°-∠BAC>∠BAC,则∠BAC<90°,与题设矛盾.由①②知AD