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《人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：第三章检测_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.A.1B解析:∴x=1,y=zx+y+z=2,故选C.答案:C2.已知i,j,k为单位正交基底,a=3i+2j-k,b=i-j+2k,则5a与3b的数量积等于( )A.-15B.-5C.-3D.-1解析:a=(3,2,-1),b=(1,-1,2),故5a=(15,10,-5),3b=(3,-3,6),∴5a·3b=45-
2、30-30=-15.答案:A3.已知向量ab=(x,1,2),其中x>0,若a∥b,则x的值为( )A.8B.4C.2D.1解析:a∥b⇔存在λ∈R使a=λb⇔答案:B4.已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是( )ABCD解析:选项D中的三个系数M与点A,B,C一定共面.答案:D5.若a,b,c是空间的非零向量,则下列命题中的真命题是( )A.(a·b)c=(b·c)aB.若a·b=-
3、a
4、·
5、b
6、,则a∥bC.若a·c=b·c,则a∥bD.若a·a=b·b,则a=b解析:
7、(a·b)c是与c共线的向量,(b·c)a是与a共线的向量,a与c不一定共线,故A项为假命题;若a·b=-
8、a
9、·
10、b
11、,则a与b方向相反,所以a∥b,故B项为真命题;若a·c=b·c,则(a-b)·c=0,即(a-b)⊥c,不能得出a∥b,故C项为假命题;若a·a=b·b,则
12、a
13、=
14、b
15、,a与b方向未必相同,故不能得出a=b,所以D项为假命题.答案:B6.若向量a=(1,x,2),b=(2,-1,2),且a,b夹角的余弦值A.2B.-2C.-2解析:cos解得x=-2或x答案:C7.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四
16、边形A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角解析:⊥平面ABCD.答案:B8.下面命题中,正确的命题有( )①若n1,n2分别是不同平面α,β的法向量,则n1∥n2⇔α∥β;②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α⊥β⇔n1·n2=0;③若n是平面α的法向量,b,c是α内两个不共线的向量,a=λb+μc(λ,μ∈R),则n·a=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:D9.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )
17、AC解析:用坐标法求向量的夹角.答案:D10.已知向量n=(1,0,-1)与平面α垂直,且α经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到α的距离为( )AC解析:又n与α垂直,所以P到α的距离故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 . 解析:如图,以点D为原点,以DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,A1M与DN所成的角
18、的大小为90°.答案:90°12.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),若直线OA上的一点H(x,y,z),满足BH⊥OA,则x= ,y= ,z= . 解析:∵BH⊥OA,∴(x,y-1,z-1)·(-1,1,0)=0.又OH∥OA,∴(x,y,z)=k(-1,1,0),联立解得x=答案:13.已知
19、a
20、=
21、b
22、=
23、c
24、=1,a+b+c=0,则a·c+b·c+a·b= . 解析:设a·c+b·c+a·b=x,则2x=(a+b)·c+(b+c)·a+(c+a)·b=-
25、c
26、2-
27、a
28、
29、2-
30、b
31、2=-3,解得x=答案:14.已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 . 解析:因为
32、a
33、=
34、b
35、,所以平行四边形为菱形.又a+b=(4,1,3),a-b=(0,-3,1),
36、a+b
37、
38、a-b
39、所以S答案:15.给出命题:①在▱ABCD中②在△ABC中,△ABC是锐角三角形;③在梯形ABCD中,E,F分别是两腰BC,DA的中点,以上命题中,正确命题的序号是 . 解析:①满足向量运算的平行四边形法则,故正确;·cosA>0⇒∠A<90°,但∠B,∠C无法确定,△ABC是否
40、是锐角三角形无法确定,故错误;③符合梯形中位线的性质,故正确.答案:①③三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)在平行六面体
