人教B版2020年秋高中数学选修2-1练习：第二章检测_含解析.doc

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1、第二章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知椭△ABF2的周长为(　　)A.10B.20C.解析:因为

2、F1F2

3、=8,所以c=4,a△ABF2的周长.答案:D2.若焦点在x轴上的椭AC解析:a所m>0,所以mB.答案:B3.已知双曲线的渐近线方程为y=A.焦距为10B.实轴与虚轴分别为8和6C.离心率D.离心率不确定解析:由双曲线的渐近线方程为y=可e所以选C.答案:C4.下列曲线中离

4、心率AC解析:在曲线方,a=2,c所以离心率e答案:B5.已知P为双曲∠F1PF2=60°,AC解析:∵

5、PF1

6、-

7、PF2

8、=±2a,且4c2=

9、PF1

10、2+

11、PF2

12、2-2

13、PF1

14、·

15、PF2

16、cos60°=(

17、PF1

18、-

19、PF2

20、)2+

21、PF1

22、·

23、PF2

24、,∴

25、PF1

26、·

27、PF2

28、=4c2-4a2=4b2.·

29、PF2

30、sin60°答案:A6.已知抛物线y=ax2的准线方程是y-2=0,则a的值是(　　)A解析:将抛物线的方程化为标准形式x2其准线方程是y=a=答案:B7.等轴双曲线C的中心

31、在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

32、AB

33、=A解析:设双曲线的方程x=-4,且

34、AB

35、=A(-4,A的坐标代入双曲线方程,得a2=4,故a=2,即双曲线的实轴长为4.答案:C8.已知双曲A.2B.1C解析:依题意得e=2,抛物线方程为y2p答案:D9.已知双曲A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)解析:如图,由题意知在双曲线上存在一点P,使得

36、PF1

37、=2

38、PF2

39、.∵

40、PF1

41、-

42、PF2

43、=2a,∴

44、PF2

45、=2a,即在双曲线右支上恒存在点P

46、使得

47、PF2

48、=2a,即

49、AF2

50、≤2a.∴

51、OF2

52、-

53、OA

54、=c-a≤2a,∴c≤3a.∵c>a,∴a

55、根据双曲线方程的结构形式可知,此双曲线的焦点在x轴上,且a2=m,b2=m2+4,故c2=m2+m+4,于是e2m=2,经检验符合题意.答案:212.直线l:x-y+1=0和椭解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),7x2+8x-8=0,所以x1+x2=由弦长公式可得

56、AB

57、答案:13.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p=　　　　　. 解析:由焦点弦

58、AB

59、

60、AB

61、∴2p=

62、AB

63、答案:214.若直线ax-y+1=0经过抛

64、物线y2=4x的焦点,则实数a=　　　　　. 解析:焦点坐标为(1,0),代入直线方程得a=-1.答案:-115.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率解析:由题意得2a=12a=6,c=G的方程答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,求该抛物线的方程及其准线方程.解法一设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知直线

65、AB的方程为y=xy2=2px联立,得y2-2py-p2=0,∴y1+y2=2p.由题意知y1+y2=4,∴p=2.∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.解法二设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意得y1+y2=4两式相减,得kAB∴p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.17.(8分)已知B为线段MN上一点,

66、MN

67、=6,

68、BN

69、=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.分析:应用切线长定理进行线段之间的转化,根

70、据圆锥曲线的定义求方程.解:以MN所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.设MP,NP分别与☉C相切于D,E两点,则

71、PM

72、-

73、PN

74、=

75、MD

76、-

77、NE

78、=

79、MB

80、-

81、BN

82、=6-2-2=2,且

83、MN

84、>2.所以点P的轨迹是以M,N为焦点,2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).由a=1,c=3,知b2=8.故点P的轨迹方程为x218.(9分)已知椭(1)求椭圆的方程;(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭