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《人教B版2020秋高中数学选修1-1练习：第二章检测_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章检测(时间:90分钟 满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P的轨迹一定是椭圆;②2a>
2、F1F2
3、时,点P的轨迹是椭圆;③2a=
4、F1F2
5、时,点P的轨迹是线段F1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C2.双曲( ).3C.4D.2答案:C3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是( )答案:B4.设
6、抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于( )A.4或-4B.5C.5或-3D.-5或3答案:A5.若椭m=( )AC答案:A6.双曲a>0,b>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长
7、AB
8、=m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为( )A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m解析:由双曲线的定义知,
9、AF2
10、-
11、AF1
12、=2a,
13、BF2
14、-
15、BF1
16、=2a.所以
17、AF2
18、+
19、BF2
20、-
21、AF1
22、-
23、BF1
24、=
25、AF2
26、+
27、BF2
28、-
29、AB
30、=
31、AF2
32、+
33、BF2
34、-m=4a,所以
35、AF2
36、+
37、BF2
38、
39、=4a+m.故
40、AF2
41、+
42、BF2
43、+
44、AB
45、=4a+2m.答案:C7.设点P是椭F1,F2是焦点,设k=
46、PF1
47、·
48、PF2
49、,则k的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:因为点P在椭,所以
50、PF1
51、+
52、PF2
53、=2a=4.所以4=
54、PF1
55、+
56、PF2
57、≥故
58、PF1
59、·
60、PF2
61、≤4.答案:D8.P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为( )AC解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.答案:B9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如
62、果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )A解析:设双曲线方程a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则kBF=y=b2=ac,c2-a2=ac,∴e2-e-1=0,解得ee>1,∴eD.答案:D10.双曲线的虚轴长为4,离心率eF1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且
63、AB
64、是
65、AF1
66、,
67、AF2
68、的等差中项,则
69、BF1
70、等于( )A.解析:由题意,b=2,a=c=由
71、AB
72、是
73、AF1
74、,
75、AF2
76、的等差中项及双曲线的定义得
77、BF1
78、=a.答案:C二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分
79、.把答案填在题中的横线上)11.若双曲b>0)的渐近线方程为y=b= . 解析:由双曲线渐近线方程b=1.答案:112.椭F1,F2,点P在椭圆上,若
80、PF1
81、=4,则
82、PF2
83、= ,∠F1PF2的大小为 . 解析:由椭圆定义得
84、PF2
85、=2a-
86、PF1
87、=6-4=2.由余弦定理可得cos∠F1PF2=又∠F1PF2是三角形的内角,故∠F1PF答案:213.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为 . 解析:设该点坐标为(x,y).由题意知x=1
88、y
89、=6.代入抛物线方程得36=解得p=2或p=18
90、.答案:y2=4x或y2=36x14.过点-2)且与双曲=1有公共渐近线的双曲线方程是 . 解析:设双曲线方程=m(m≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.故所求双曲线方程.答案:15.以下命题:①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离.其中正确命题的序号是 . 解析:①中斜率不一定存在;②点(x0,y0)不一定在圆上;③当2a=
91、F1F2
92、时,轨迹为线段.答案:④三、
93、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知抛物线y2=8x,过点M(2,1)的直线交抛物线于A,B两点,如果点M恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.分析:利用“设而不求”和“点差法”解决.解:由题意知,直线斜率显然存在.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线斜率为k,则y2+y1=2.将A,B两点坐标代入抛物线方程得x1,①x2,②②-①得(y2-y1)(y2+y1)=8(x2-x1)故k.所以所求直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.
