人教A版高中数学必修2同步检测：第三章_章末复习课.doc

《人教A版高中数学必修2同步检测：第三章_章末复习课.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．解决截距问题不忽略“0”的情形解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论．2．弄清直线的倾斜角与斜率关系在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率k的取值范围，再利用三角函数y＝tanx的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围．3．不要忽视斜率不存在的情况(1)在

2、解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2⇔k1＝k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解．(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在.专题1　直线的倾斜角与斜率问题直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度，倾斜角α与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起高度重视．(1)对应关系．①当α≠90°时，k＝tanα；②当α＝90°时，斜率不存在．(2)单调性．当α由0°→9

3、0°→180°(不含180°)变化时，k由0(含0)逐渐增大到＋∞(不存在)，然后由－∞(不存在)逐渐增大到0(不含0)．经过A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1≠x2)两点的直线的斜率公式是k＝，应用时注意其适用的条件是x1≠x2，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．[例1]　求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．解：当m＝1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°.当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝，①当m＞1时，k＝＞0，所以直线的倾斜角的取值范围是0°＜α＜90°.

4、②当m＜1时，k＝＜0，所以直线的倾斜角的取值范围是90°＜α＜180°.归纳升华求直线斜率的方法1．定义法．已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k＝tanα.2．公式法．若直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，则斜率k＝.3．数形结合法．已知一条线段AB的端点及线段外一点P，求过点P的直线l与线段AB有交点的情况下l的斜率，若直线PA，PB的斜率均存在，则步骤为：①连接PA，PB；②由k＝求出kPA，kPB；③结合图形即可写出满足条件的直线l的斜率的取值范围．[变式训练]　(1)如图所示，

5、直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是0°、锐角还是钝角．(2)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________．(1)解：由于Q1，Q2，Q3的横坐标与P点的横坐标均不相等，所以设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率，则k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.由k1>0知，直线l1的倾斜角是锐角；由k2<0知，直线l2的倾斜角是

6、钝角；由k3＝0知，直线l3的倾斜角是0°.(2)解析：直线AB的斜率k＝tan135°＝－1，则＝－1，解得y＝－5.答案：－5专题2　直线的平行与垂直问题1．两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2斜率都存在，l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1；斜率不存在时单独考虑，即k1，k2中有一个为零，另一个不存在，则两条直线垂直；若k1，k2均不存在，则两直线平行或重合．2．当两条直线给出一般式时，平行与垂直关系利用系数关系解决．即l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋

7、B2y＋C2＝0.l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.[例2]　已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又因为点(－3，－1)在l1上，所以－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝2.

8、(2)因为l1∥l2，且l2的斜率为1－a，所以l1的斜率也存在，且＝1－a，即b＝.故l1和l2的方程可分别表示为l1：(a－1)x＋y＋＝0，l2：(a－1)x＋y＋＝0.因为原点到l1与l2的距离相等，所以4＝，所以a＝2或a＝.所以或归纳升华考查两条直线的平行与垂直关系时，通常有两种方式可以选择；一是直线方程以斜截式给出，