人教a版高中数学必修1同步检测第2章章末复习课

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1、第二章章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］基本初等丙数⑴示•易错提醒］1.正确理解指数式与对数式的运算(1)正确理解根式裁的意义,极易因对根式需的理解不透而得出错误结果.(2)注意證=畅和Q—号=左=丄的正确转化.(3)对数式的运算要按照对数运算法则和换底公式根式进行，避免对对数运算法则的错误应用・2.正确认识基本初等函数(1)指数函数y=ax(a>0且。工1)和幕函数j=x°极易混淆，要区分自变量x所处的位置；对数函数j=logflx(«>0且aHl)与指数函数丿=夕互为反函数，要明确它们的定义域与值域是互换的.(2)坚持定义

2、域优先原则，在研究基本初等函数的性质时，要首先考虑定义域，否则极易出错.3・重视基本初等函数单调性的应用⑴指数函数与对数函数j=logflx(a>0且a^l)的单调性与底数a有直接关系，在解有关不等式或求最大(小)值时，极易因忽视对底数的讨论而出错.(2)与指数函数和对数函数有关的复合函数的单调性问题要按照复合函数的单调性规则进行判断，同时要注意在定义域之内进行.(3)幕函数y=*的单调性与指数a有关,牢记a=l92,3,—1五种函数的图象和性质.总结归纳专题突破专题一指数式、对数式的运算指数与对数的运算应遵循的原则.(1)指数的运算：

3、注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幕运算.另外，若出现分式，则要注意对分子.分母进行因式分解，以达到约分的目的.(2)对数的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价,一般遵循真数化简的原则进行.(23)_3=2-答案：(1)—

4、3羽(2)

5、•归纳升华1.对于根式的运算结果，不强求形式的统一，但结果绝不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.2.指、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据無、对数的运算法则及性质加以解决，在运用法则时要注意法则的逆用.在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转

6、化，因此要熟练把握这些运算性质的基本特征:(1)同底；(2)“和积”互化.［变式训练］(l)lgf+21g2—上⑵化简=—解析：⑴原式=lg

7、+lg4—2=—1.a15=a1=aa6b6(2)原式=_］§a6b6答案:(1)-1(2)~专题二基本初等函数的图象指数函数、对数函数、幕函数图象的应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象，即“知式求图”，此类题目往往是选择题,常借助指数函数、对数函数、幕函数的图象特征来解决；二是判断方程的根的个数，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数、幕函数等图象的交点个数.［例2］⑴若函

8、数j=logflx(a>0,且a^l)的图象如图所示，则下列函数正确的是()(2)方程log2(x+2)=yPJc的实数解有()A.0个B・1个C・2个D.3个解析：(1)由函数y=logax(a>09且aHl)的图象可知，a=3f所以，y=a~x9j=(—x)3=—x3及y=log3(—兀)，这三个函数均为减函数，只有J=x3是增函数.(2)令ji=log2(x+2),y2=［—x9分别画出两个函数图象，如图所示.函数ji=log2(x+2)的图象是由函数Ji=log2x的图象向左平移2个单位长度得到•函数j2=V~^的图象是由幕函

9、数y=x2的图象关于丿轴对称得到.由图象可知，显然丿1与丿2有一个交点.答案：(1)B(2)B•归纳升华识别函数的图象从以下几个方面入手:(1)单调性，函数图象的变化趋势；(2)奇偶性，函数图象的对称性；(3)特殊点对应的函数值.［变式训练］⑴已知f(x)=ax9g(x)=log«x(a>0,且。工1),若/(3)-g(3)<0,那么/(兀)与g(兀)在同一坐标系内的图象可能是图中的()⑵如图所示，方程10^+1)-108,2=1对应的图形是()解析：⑴因为f(x)=与g(x)=logax(a>0,且aHl)互为反函数,于是排除A,D,

10、对于B,C中，两图象均关于j=x对称，又/(3)・g(3)v0,排除选项B.(2)由logxCy+n-log^=1得j=2x-l(x>0且兀Hl,j>-1),所以图象是直线方程的一部分，结合图形知选项C正确.答案：(1)C(2)C专题三比较函数值大小比较几个数的大小是幕函数.指数函数.对数函数性质应用的常见题型，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数.负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相解析：⑴对于选项A:1啤虫=赛，10騎=欝,(2)因为函数必=(扩比较.[例3](1)(2016-全国I卷)若°>方>

11、0,OVcVl,贝！1()A.logacVlo劭cB・logcaC・accb因为OVcVl,所以lgcVO.而a>b>Q,所以lga>lgft,但不能确定lga,lgZ>的正负