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《人教a版高中数学必修2同步检测第3章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］［警示•易错提醒］1.解决截距问题不忽略解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点:（1）截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.（2）明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线.因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论.2.弄清直线的倾斜角与斜率关系在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时，先求出直线的斜率氐的取值范围，再利用三角函数j=tanx的单调性，借助函数的图象，确定倾斜角的范围.3・不要忽视斜率不存在的情况⑴在解决两直线平行的相关问题时，若利用宙kf求解,
2、忽略匕，底不存在的情况，就会导致漏解.（2）对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用厶丄-k2=—1求解，要注意其前提条件是局与免必须同时存在.总结归纳专题突破——专题1直线的倾斜角与斜率问题直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻画了直线的倾斜程度，倾斜角《与斜率氐的对应关系和单调性是解题的易错点，应引起高度重视.（1）对应关系.①当么工90°时，A=tana；②当a=90°时，斜率不存在.（2）单调性.当么由0°->90°—180。（不含180°）变化时，k由0（含0）逐渐1=1增大到+->（不存在），然后由一8（不存在）逐
3、渐增大到0（不含0）.经过A（兀1，ji）,B（x29力），（兀¥兀2）两点的直线的斜率公式是k=丿2_",应用时注意其适用的条件是心工兀2，当Xi=X2时，直线的兀2—兀1斜率不存在.[例1]斜角«的取值范求经过A(皿3),B(l,2)两点的直线的斜率，并指出倾解：当m=l时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角么=90°・当加工1时，由斜率公式可得氐=3—2m—1①当加>1时北=」7>°，所以直线的倾斜角的取值范围是0°tn—1Va<90°・②当-<1时，匸爲V0,所以直线的倾斜角的取值范围是90°4、工90°,则斜率A:=tang2.公式法.若直线过两点A(X1，ji),B(x29力)，且兀1工兀2，则斜率X2—Xi3.数形结合法.已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线2与线段AB有交点的情况下2的斜率，若直线PA,PB兀2_旳求出如的斜率均存在，则步骤为：①连接％,PB；②由k=y2yikPB；③结合图形即可写出满足条件的直线2的斜率的取值范围.［变式训练］⑴如图所示，直线厶,12,<3都经过点P(3,2),又S5厶分别经过点01(-2,-1),02(4,-2),03(—3,2),计算直线厶，Z2,厶的斜率，并判断这些直线的倾斜角是0。、锐角还
5、是钝角.(2)已知过两点A(4,j),5(2,一3)的直线的倾斜角为135。,则(1)解：由于01,02,03的横坐标与卩点的横坐标均不相等，所以设岛，k29居分别表示直线Z1,/2,厶的斜率，—1—23—2—22—2则侖=二^刁=亍佻===_4,氐3=二^二7=0.由為＞0知，直线厶的倾斜角是锐角；由氐2＜0知，直线厶的倾斜角是钝角；由居=0知，直线厶的倾斜角是0°・(2)解析：直线AB的斜率*=tan135°=一1,v+3则厂^=一1,解得丿=—5・答案：-5专题2直线的平行与垂直问题1・两条直线Zi：y=kX~~I2*丁=氐2兀+〃2斜率都存在，厶〃＜2
6、Uk=k2,且b円2；h丄仏0处•氐2=—1；斜率不存在时单独考虑，即klfk2中有一个为零，另一个不存在，则两条直线垂直；若klf他均不存在，则两直线平行或重合.2.当两条直线给出一般式时，平行与垂直关系利用系数关系解决.即A：Axx+Btv+C^O；l2：A2x++C2=O.Zx//12<^AXB2-A2Bi=0,且B1C2—BqCiHO；厶丄?2UXAiA2+Bi〃2=0・［例2］已知两条直线Zi：or—外+4=0,l2：(a—1)兀+丿+〃=0,求分别满足下列条件的〃的值:⑴直线厶过点(一3,-1),并且直线厶与直线厶垂直;(2)直线厶与直线仏平行，并且
7、坐标原点到厶，？2的距离相等.解：⑴因为人丄4所以a(a—1)+(—〃)・1=0,即a—a—b=0.①又因为点(一3,—1)在厶上，所以一3a+方+4=0・②由①②解得a=2,b=2.(2)因为厶〃厶，且仏的斜率为1一0,所以人的斜率也存在，且彳=1一°,即方=芒^故厶和12的方程可分别表示为A：(。-1)兀+y+"佇°=0,Z2:(a-l)x+j+j£^=0因为原点到厶与佐的距离相等,所以42,所以a=2或a3・所以二或2a=yb=2.•归纳升华考查两条直线的平行与垂直关系时，通常有两种方式可以选择;一是直线方程以斜截式给出，此时可通过斜率和直线在丿轴上的截距来
8、处理；二是
