资源描述：
《人教a版高中数学必修四同步检测第2章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识［整合•网络构建］T字母表示卜T几何表示1~-T坐标表示P向量及其基本概念」—rl加法、减法二角形法则坐标运算平面向M运算线性运算数乘平行四边舷法则厂匿嗣一俚标运算I一I共线的充要条件及英坐标表茫一I平面向量基本定理「I平面向圮数笊积的定义■d平面向虽数量积的运算律L"向就的严址积
2、--»
3、垂宜的充要条件及其坐标表示T平面向址数址积的坐标表示J两点间距离公无r—,lI在平面几何中的应用•应用^2-：—在物理中的应用［警示•易错提醒］1.有关向量的注意点⑴零向量的方向是任意的.(2)平行向量无传递性，即a//b9b//c时，。与c不一定是平行向量.(3)注意
4、数量积是一个实数，不再是一个向量.1=12.向量的运算律中的注意点(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模,两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约).(2)向量的“乘法”不满足结合律，即(a-b)c^a(b-c).总结归纳专题突破专题一有关向量共线问题有关向量平行或共线的问题，常用共线向量定理：a//b<^a=A〃(方工0)0兀J2—兀"1=0.［例1］已知a=(l,2),b=(-3,2),若ka+2b与2a-4b平行，求实数氐的值.解：法一：向量ka
5、+2b与2a—4方平行，则存在唯一实数2,使ka+2b=«2a-4b)・因为ka+2b=4(l92)+2(—3,2)=(fc-6,2氐+4)・2a-46=2(l,2)-4(-3,2)=(14,-4),所以仇一6,2&+4)=久(14,一4).
6、>_6=14几所以.［2Jl+4=-4x,即实数氐的值为一1・法二：因为ka+2b=k(l92)+2(—3,2)=(k—6,2R+4),2a-4b=2(,2)-4(-3,2)=(14,-4),ka+2b与2a—4b平行，所以(A：-6)(-4)-(2fc+4)X14=0.解得k=-l.•归纳升华1.向量与非零向量仇共线O存在唯一实数2使b=
7、Aa・2.在解有关向量共线问题时，应注意运用向量共线的坐标表达式，a=(x19”)与b=(x2,乃)共线<=>切2_吵=0・［变式训练］平面内给定三个向量«=(3,2),方=(—1,2),c=(4,1).⑴求满足a=mb-^rnc的实数n⑵若(a+Rc)〃(2b—a),求实数解：(1)因为a=mb+nc,99所以(3,2)=(—m+4n,2/w+/i).—加+4〃=3,所以I,2m+/i=2,(2)因为(a+kc)//(2b—a),a+A:c=(3+4&,2+fc),2b—a=(—5,2).所以2(3+4Q+5(2+Q=0,即鸟=一吕・专题二有关向量的夹角、垂直问题非零向量a=(
8、兀1，ji),b=(x29乃)的夹角为伏则a丄b0a・b=0<=>XiX2+yJ2=0，a・b_兀i^+y£2C°S圍1川yjxx+yl•寸於+员・［例2］已知向量a,b满足圈=馆，
9、洌=2,
10、a+方
11、=竝，求向量a~~b与a~b的夹角0的余弦值.解：由已知圍=馆，0
12、=2,
13、伉+川=换，所以(a+〃)2=13・所以/+2°・方+方2=13,则(a/3)2+2«^+22=13,得2a・b=6・(a—Z>)2=a2—2a-ft+Z>2=(^/3)2—6+22=1,所以a-b=l.所以cos0=a^b\a—bV13X1"》I?V13a/1313•»归纳升华1.本例的实质是已
14、知平行四边形的一组邻边和对角线的长，求两对角线构成的向量的夹角，通过模的平方，沟通了向量的模与向量内积之间联系；2.两个向量的夹角与两条直线的夹角取值范围是不同的.［变式训练］⑴若非零向量〃满足圍=爭
15、洌，且（a-b）丄（3。+2方），则a与方的夹角为（）AM■兀B2°・4DeIt(2)(2016-全I卷)设向量a=(xfx+1),b=(lf2),且a丄儿贝！Ix=(1)解析：由(a-b)丄(3a+2方)得@一方)・(3°+2方)=0,即3a2~ab2、伍一2方2=0・又因为l«l=j设〈a,b>=09即3
16、a
17、2-
18、a
19、・0
20、・cos0一2
21、洌2=0,82［1所以尹2—于
22、洌2
23、•cos&—2
24、洌2=0・所以cos&=¥•又因为0WeWn,所以〃=务2（2）因为a丄方，所以a・b=0,即兀+2（兀+1）=0,所以x=—y2答案：A（2）—3专题三有关向量的模的问题利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：(1)
25、af=ct"=a；(2)
26、a土洌2=/±20力+沪；(3)若a=(兀，y)9贝U
27、a
28、=a/x2+j2；(4)应用三角形或平行四边形法则.[例3]设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?=16,AB
