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《人教a版高中数学必修2同步检测第4章章末复习课》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末复习课提纲挈领复习知识圆与方程［整合•网络构建］rH-厂庶在圆外II—丽画+〔点在圆上I1-点在圆内II-1相离I位置关系I一值线与圆I—~嗣
2、厂區逼-
3、W—圆与圆相交—I内切——三步曲——一建二算三译坐标法解决平面几何问题空间直角坐标系丄一I点的坐标
4、一
5、过点分别向坐标轴作垂线得到
6、两点间距离公式—
7、丨】）『2丨=7?"i：i—怎2）2+（丫1—y2）2+（Zi~~p）2示•易错提醒］1.注意轨迹与轨迹方程的区别⑴“轨迹”是图形，要指出形状、位置、大小（范围）等特征；“轨迹方程”是方程（等式），不
8、仅要给出方程，还要指出变量的取值范围.⑵求动点的轨迹往往先求出动点的轨迹方程，然后由方程研究轨迹图形；求动点的轨迹方程有时需要先由条件判断轨迹图形，再由图形求方程.2.注意条件，避免忽略隐含条件致错圆的方程问题的破解关键是“圆心”和“半径”，特别是对于圆的一般方程，一定要注意其隐含条件，即P2+E2-4F>0,否则，易造成增解或漏解.3・注意过程，避免忽略多解致错有关圆的方程的问题在求解的过程中要特别注意漏解的情况，因为决定圆的方程的条件一般是圆心和半径，但符合条件的圆往往不止一个，因此要特别注意多解的
9、产生.4.运用代数法判断两圆位置关系时的易错点用代数法判断两圆的位置关系时，方程组一解或无解时两圆的位置关系不确定，还需进一步判断•当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆无公共点，两圆可能相离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆可能外切也可能内切.总结归纳专题突破专题1求圆的方程圆的方程有两种形式，圆的标准方程(x~a)2+(y~b)2=r2明确了圆心和半径，圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点•在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再
10、化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法.［例1］已知△ABC的三个顶点分别为A(—1,5),B(—2,-2),C(5,5),求其外接圆的一般方程.解：法一设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),r-D+5E+F+26=0,由题意可得<-2£>-2E+F+8=0,、5D+5E+F+50=0,D=_4,解得｛E=-29If=-20・故圆的方程为x2+j2—4x—2j—20=0.法二由题意可求得弦AC的中垂线方程为x=2,BC的中垂线方程为x+j—3=0,由“
11、x+j—3=0解得所以心P的坐标为(2,1).圆半径r=AP=yj(2+1)2+(1-5)2=5.所以圆的方程为(兀一2)2+(y—1)2=25,即x2+j2-4x-2j-20=0.»归纳升华用待定系数法求圆的方程的一般步骤第一步：选择圆的方程的某一形式;第二步：由题意，得a,b,H或D,E,F)的方程(组)；第三步：解出a,b,H或D,E,F)；第四步：代入圆的方程.在高考中单独求圆的方程的情况不多,一般在考查直线与圆的位置关系中间接考查.［变式训练］已知A(3,5),B(-l,3),C(-3,为
12、HABC的三个顶点，O,M9N分别为边AB,BC,CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径.解：因为点O,M,W分别为AB9BC9CA的中点且A(3,5),B(-l,3),C(一3,1),所以0(1,4),M(—2,2),N(0,3).又因为所求圆经过点O,M,N,所以设△OMN外接圆的方程为x2+j2+£>x+£^+F=0,把点o,m9N的坐标分别代入圆的方程得ri2+42+£>+4E+F=0,<(-2)2+22-2D+2E+F=0,.02+32+3E+F=0,0=7,解得13、159If=36.所以ZkOMN外接圆的方程为x2+j2+7x-15j+36=0,（一孑，等）半径厂=*/顾.专题2直线与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系时，一般可以从代数特征（方程组解的个数）或几何特征（直线到圆心的距离与半径的关系）去考虑，其中用几何特征解决与圆有关的问题比较简捷实用.如直线与圆相交求弦长丫八2时，利用公式也+d2=r2（其中，弦长为I,弦心距为d,半径为r）比利用代数法求弦长要简单实用.［例2］⑴已知点M（a,方）在圆O：x2+/=1夕卜，则直线ax+by=1与圆0的位置关系是（
14、)A・相切B.相交C.相离D.不确定（2）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2j-3=0被圆（x-2）2+（y+l）2=4截得的弦长为（1）解析：由题意，知点M在圆外，则/+方2>1.圆心到直线的距离〃=寸/+沪vl，故直线与圆相交.答案:C(2)解：由圆的方程可知，圆心为(2,-1),半径尸为2•如图所示,设已知直线被圆截得的弦为AB9取弦AB的中点P,连接CP9则在RtAACP中,5卩J55故直线被圆截得的弦长AB=2AP=^f
