人教A版高中数学必修2同步检测：第二章_章末复习课.doc

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1、章末复习课[整合·网络构建][警示·易错提醒]1．不要随意推广平面几何中的结论平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立．2．弄清楚空间点、线、面的位置关系解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致．3．不要忽略异面直线所成的角的范围求异面直线所成的角的时候，要注意它的取值范围是(0°，90°]．两异面直线所成的角

2、转化为一个三角形的内角时，容易忽略这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角．4．透彻理解直线与平面的关系直线与平面位置关系的分类要清晰，一种分法是直线在平面内与直线在平面外(包括直线与平面平行和相交)；另一种分法是直线与平面平行(无公共点)和直线与平面不平行(直线在平面内和直线与平面相交)．5．使用判定定理时不要忽略条件应用直线与平面垂直的判定定理时，要熟记定理的应用条件，不能忽略“两条相交直线”这一关键点．专题1　共点、共线、共面问题(1)证明共面问题．证明共面问题，一般有两种证法：一是先由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内；二是先

3、分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合．(2)证明三点共线问题．证明空间三点共线问题，通常证明这些点都在两个面的交线上，即先确定出某两点在某两个平面的交线上，再证明第三个点是两个平面的公共点，当然必在两个平面的交线上．(3)证明三线共点问题．证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．[例1]　如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上．证明：(1)

4、因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD.又因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD.所以EF∥GH.所以E，F，G，H四点共面．(2)因为G，H不是BC，CD的中点，所以EF∥GH，且EF≠GH.所以EG与FH必相交，设交点为M.而EG⊂平面ABC，HF⊂平面ACD，所以M∈平面ABC，且M∈平面ACD.因为平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M∈AC，即EG与HF的交点在直线AC上．归纳升华证明共点、共线、共面问题的关键是合理地利用三个公理，做到合理、恰当地转化．[变式训练]　三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直

5、线a和b不平行，求证：a，b，c三条直线必相交于同一点．证明：如图所示，因为α∩γ＝b，β∩γ＝a，所以a⊂γ，b⊂γ.因为直线a和b不平行，所以a，b必相交．设α∩b＝P，则P∈a，P∈b.因为a⊂β，b⊂α，所以P∈β，P∈α.又α∩β＝c，所以P∈c.所以a，b，c三条直线必相交于同一点．专题2　空间中的位置关系(1)空间中两直线的位置关系：相交、平行、异面．(2)空间中直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交．(3)两个平面的位置关系：平行、相交．[例2]　已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)A．若m∥α，

6、n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α解析：若m∥α，n∥α，则m，n可能平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．答案：B归纳升华若要否定一个结论，则只要举出一个反例即可；若要肯定一个结论，则需要进行严密的逻辑推理．[变式训练]　下列命题正确的有(　　)①若一直线a与平面α内一直线b平行，则a∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；

7、③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两个平面平行．A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个解析：由a∥b，b⊂α，可得出a⊂α，或a∥α，①不正确．a⊄α有两种情况，即a∥α和a与α相交，②不正确．垂直于同一条直线的两条直线可能相交、平行或异面，③不正确．④正确．故选B.答案：B专题3　平行问题和垂直问题线线、线面、面面的平行与垂直是本章的重点，它包含了相关平行与垂直的证明，利用平行与垂直解决线、面等问题．其判定与性质之间并非孤立的，而是存在线线、线面、面面间平行与垂直关系的相互转化．在高考中，常以解答题形式出现，其