2018-2019学年河北省唐山市高二上学期期末考试数学B卷(文).doc

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1、参考答案一、选择题：1-12、BDCBACDCBBAA二、填空题：（13）（14）6π（15）－＝1（16）30°三、解答题：（17）解：因为(Øp)∧q为真命题，所以p为假命题，q为真命题．…2分Øp：直线(m2－5m)x－2y＋1＝0的斜率k＝≤3，得－1≤m≤6．①…5分因为方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线，所以解得，－3＜m＜5．②…8分由①②可得，实数m的取值范围[－1，5)．…10分（18）解：（Ⅰ）∵圆C与x轴分别交于A(－2，0)，B(6，0)两点，∴圆心C在线段AB的中垂线x＝

2、2上．由得圆心C(2，－3)，…3分∴圆C的半径为r＝

3、CB

4、＝5，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25．…6分（Ⅱ）∵圆C的半径为5，

5、MN

6、＝6，所以圆心C到直线l的距离d＝4，当直线l的斜率不存在时，圆心C(2，－3)到直线x＝6的距离为4，符合题意．…8分当直线l的斜率存在时，设l：y＋1＝k(x－6)，∴圆心C到直线l的距离d＝＝4，解得k＝－，∴直线l的方程为3x＋4y－14＝0．…11分综上所述，直线l的方程为x＝6或3x＋4y－14＝0．…12分（19）解：（Ⅰ）证明

7、：作EF∥DC交PD于点F，连接AF，因为E在棱PC上且PE＝2EC，所以FE＝DC＝4．又因为AB∥DC，AB＝4，所以AB∥FE，且AB＝FE，所以四边形ABEF为平行四边形，从而有AF∥BE．所以BE∥平面PAD．…6分（Ⅱ）因为平面PDC⊥平面ABCD，且交线为DC，AD⊥DC，ADÌ平面ABCD，所以AD⊥平面PDC．…8分因为PE＝2EC，所以VP-DBE＝VB-PDE＝VB-PDC＝VA-PDC＝××S△PCD×AD＝×9×4＝8．即三棱锥P-DBE的体积为8．…12分（20）解：（

8、Ⅰ）由题意设抛物线C的方程为：y2＝2px（p＞0）．∵抛物线C过点M(1，2)，∴2p＝4，∴抛物线C的方程为y2＝4x．…5分（Ⅱ）设直线l的方程为y＝x＋b，A(x1，y1)，B(x1，y1)，由得，y2－4y＋4b＝0，…7分因为D＝16－16b＞0，所以b＜1．y1＋y2＝4，y1y2＝4b．…9分因为OA，OB斜率之积为－2，所以＝＝＝－2，解得b＝－2，所以直线l的方程为y＝x－2．…12分（21）解：（Ⅰ）因为CB⊥平面BAA1B1，所以CB⊥A1B，在△AA1B中，由余弦定理可得

9、，A1B＝，从而有AB2＋A1B2＝AA12，所以AB⊥A1B，又因为AB∩CB＝B，所以A1B⊥平面ABC，…5分又因为A1BÌ平面BA1C1，所以平面BA1C1⊥平面ABC．…6分（Ⅱ）由已知得，C1B1∥CB，C1B1⊥平面BAA1B1，所以BC1＝2，A1C1＝，由（Ⅰ）知A1B＝，则S＝×A1C1×BA1＝．…8分所以AC∥平面BA1C1，从而点E到平面BA1C1的距离等于点A到平面BA1C1的距离．…10分设点E到平面BA1C1的距离为d，由V＝V＝V得，×S×d＝××1××2，所以d

10、＝．即点E到平面BA1C1的距离为．…12分（22）解：（Ⅰ）由已知可得，2c＝4，F1(－2，0)，F2(2，0)．2a＝

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝3＋＝4，从而有a＝2，b2＝a2－c2＝8－4＝4．所以椭圆Γ的方程为：＋＝1．…4分（Ⅱ）因为直线l∥OP，kOP＝，所以直线l的斜率k＝．设直线l的方程为y＝x＋m（m≠0），A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x2＋mx＋m2－4＝0，…6分因为2m2－4(m2－4)＞0，所以m2＜8．x1＋x2＝－m，x1x2＝m2－4．…8分

15、AB

16、

17、＝

18、x1－x2

19、＝·＝．P到直线l的距离d＝.△PAB的面积S＝·

20、AB

21、·d＝

22、m

23、·≤·＝2，当且仅当

24、m

25、＝，即m2＝4时取“＝”号．所以△PAB面积的最大值是2．…12分